Пуля массой 10 г летит со скоростью 600 м/с, попадает в подвешенный на веревке деревянный брусок массой...

Без проблем, давай разберем задачу шаг за шагом.

1. Импульс пули и кинетическая энергия пули

Импульс пули: Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость. [ p = m \cdot v ] где ( m ) — масса, ( v ) — скорость.

Масса пули ( m = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг} ). Скорость пули ( v = 600 \, \text{м/с} ).

[ p = 0,01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Кинетическая энергия пули: Кинетическая энергия (K) определяется как: [ K = \frac{1}{2} m v^2 ]

[ K = \frac{1}{2} \cdot 0,01 \, \text{кг} \cdot (600 \, \text{м/с})^2 ]

[ K = 0,005 \, \text{кг} \cdot 360000 \, (\text{м/с})^2 ]

[ K = 1800 \, \text{Дж} ]

2. Найти скорость, полученную бруском

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Обозначим массу бруска как ( M = 10 \, \text{кг} ).

Если пуля застревает в бруске, то система «пуля + брусок» будет двигаться с некоторой общей скоростью ( V ).

Система до столкновения:

• Импульс пули: ( p = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )
• Импульс бруска: ( 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ) (так как он покоится)

Система после столкновения:

• Импульс системы «пуля + брусок»: ( (m + M) \cdot V )

Закон сохранения импульса: [ m \cdot v + M \cdot 0 = (m + M) \cdot V ]

[ 6 = (0,01 + 10) \cdot V ]

[ 6 = 10,01 \cdot V ]

[ V = \frac{6}{10,01} \approx 0,5994 \, \text{м/с} ]

3. На какую высоту поднимется брусок после попадания в него пули

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. После столкновения вся кинетическая энергия системы «пуля + брусок» преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.

Кинетическая энергия системы сразу после столкновения: [ K' = \frac{1}{2} (m + M) V^2 ]

[ K' = \frac{1}{2} \cdot 10,01 \, \text{кг} \cdot (0,5994 \, \text{м/с})^2 ]

[ K' \approx \frac{1}{2} \cdot 10,01 \cdot 0,3593 ]

[ K' \approx 1,798 \, \text{Дж} ]

Потенциальная энергия на максимальной высоте ( h ): [ U = (m + M) \cdot g \cdot h ] где ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ).

[ 1,798 = 10,01 \cdot 9,81 \cdot h ]

[ h = \frac{1,798}{10,01 \cdot 9,81} ]

[ h \approx 0,0183 \, \text{м} ]

Итак, максимальная высота подъема бруска составляет примерно 0,0183 метра, или 1,83 сантиметра.

Всё готово!

1) Импульс пули можно найти как произведение массы на скорость: Импульс = масса скорость = 0.01 кг 600 м/с = 6 кг∙м/с. Кинетическая энергия пули вычисляется по формуле: Кинетическая энергия = 0.5 масса скорость^2 = 0.5 0.01 кг (600 м/с)^2 = 1800 Дж.

2) После попадания пули в брусок, можно использовать закон сохранения импульса: Импульс пули = Импульс бруска 0.01 кг 600 м/с = 10 кг V V = 0.006 м/с

3) Для расчета высоты, на которую поднимется брусок, можно использовать закон сохранения механической энергии: Начальная кинетическая энергия пули = Потенциальная энергия бруска на максимальной высоте 1800 Дж = 10 кг 9.8 м/с^2 h h = 1.836 м

Таким образом, после попадания пули в брусок, брусок получит скорость 0.006 м/с и поднимется на высоту 1.836 метра.