Пуля массой 10 г летящая горизонтально со ск 500 м/с попадет в ящик с песком массой 2,49 кг и застревает в нем. а) чму равна скорость ящика в момент попадания в него пули б) ящик скреплен пружиной с вертикальной стенкой. чему равна жесткость пружины если она сжалась на 5 см после попадания пули в ящик.
a) Для определения скорости ящика в момент попадания в него пули, можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Пусть пуля имеет скорость v1, а ящик с пулей внутри имеет скорость v2. Тогда импульс до столкновения равен 0.01 кг 500 м/с = 5 кг м/с, а после столкновения он будет равен (0.01 кг + 2.49 кг) v2. Из этого можно найти скорость ящика в момент попадания в него пули.
b) Жесткость пружины можно найти, используя закон Гука. Сила, с которой пружина сжимается, равна силе, с которой пуля действует на нее. Сила пружины F = k * x, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины. Сила, с которой пуля действует на пружину, равна импульсу, переданным пружине, разделенному на время сжатия пружины. Из этого можно найти жесткость пружины.
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.
Исходные данные:
Применяем закон сохранения импульса: В замкнутой системе сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.
[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v ]
Где ( v ) — скорость ящика с застрявшей пулей после столкновения.
Подставляем значения: [ 0,01 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с} + 2,49 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = (0,01 \text{ кг} + 2,49 \text{ кг}) v ]
[ 5 = 2,50 v ]
Решаем уравнение для ( v ): [ v = \frac{5}{2,50} = 2 \text{ м/с} ]
Таким образом, скорость ящика в момент попадания в него пули равна ( 2 \text{ м/с} ).
Исходные данные:
Кинетическая энергия системы ящика с пулей до сжатия пружины: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ]
Подставляем значения: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2,50 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2,50 \cdot 4 = 5 \text{ Дж} ]
Потенциальная энергия сжатой пружины: [ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]
Где ( k ) — жесткость пружины.
Применяем закон сохранения энергии: Кинетическая энергия системы полностью переходит в потенциальную энергию сжатой пружины.
[ E_k = E_p ]
Подставляем значения: [ 5 = \frac{1}{2} k (0,05)^2 ]
Решаем уравнение для ( k ): [ 5 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0025 ]
[ 5 = 0,00125 k ]
[ k = \frac{5}{0,00125} = 4000 \text{ Н/м} ]
Таким образом, жесткость пружины равна ( 4000 \text{ Н/м} ).
а) Поскольку закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения равна, то импульс пули равен импульсу ящика с песком: m1 v1 = m2 v2, где m1 - масса пули, v1 - скорость пули, m2 - масса ящика с песком, v2 - скорость ящика. Таким образом, v2 = (m1 v1) / m2 = (0.01 кг 500 м/с) / 2.49 кг = 2 м/с.
б) Жесткость пружины можно вычислить, используя закон Гука: F = k x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины. Сила, с которой пуля действует на ящик, равна импульсу пули: F = m1 v1 = 0.01 кг * 500 м/с = 5 Н. Таким образом, жесткость пружины равна: k = F / x = 5 Н / 0.05 м = 100 Н/м.
