Пуля летевшая горизонтально со скоростью V0=400 м/с попадает в брусок, подвешенный на нити l=4м, и застревает...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения импульса в направлении, перпендикулярном нити. Поскольку пуля застревает в бруске, можно записать следующее равенство импульсов:

m1 V0 = (m1 + m2) V1,

где V1 - скорость системы пуля-брусок после столкновения.

Разрешим уравнение относительно V1:

V1 = m1 V0 / (m1 + m2) = 0.02 400 / 5.02 ≈ 3.98 м/с.

Теперь рассмотрим закон сохранения момента импульса относительно точки крепления нити. Пусть угол отклонения бруска от вертикали равен альфа. Тогда можно записать:

m1 V0 l = (m1 + m2) V1 R,

где R = l * sin(альфа) - расстояние от точки крепления нити до пули после столкновения.

Разрешим уравнение относительно sin(альфа):

sin(альфа) = m1 V0 l / ((m1 + m2) V1) = 0.02 400 4 / (5.02 3.98) ≈ 0.16.

Отсюда находим угол альфа:

альфа = arcsin(0.16) ≈ 9.2 градуса.

Итак, угол отклонения бруска от вертикали составляет примерно 9.2 градуса.

Угол альфа будет равен примерно 1.15 градусов.

Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Сохранение импульса: Когда пуля попадает в брусок и застревает в нем, система "пуля-брусок" начинает двигаться как единое целое. Поскольку внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют (если не учитывать сопротивление воздуха, которое мы здесь будем пренебрегать), можно применить закон сохранения импульса:

   [ m_1 \cdot V_0 = (m_1 + m_2) \cdot V_f, ]

   где (V_f) — скорость системы "пуля-брусок" сразу после удара.

   Подставим данные:

   [ 0.02 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} = (0.02 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг}) \cdot V_f, ]

   [ 8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 5.02 \, \text{кг} \cdot V_f, ]

   [ V_f = \frac{8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{5.02 \, \text{кг}} \approx 1.59 \, \text{м/с}. ]

2. Сохранение энергии: После удара система "пуля-брусок" поднимается на максимальную высоту, где вся кинетическая энергия системы переходит в потенциальную энергию. Используем закон сохранения энергии для определения высоты подъема (h):

   [ \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V_f^2 = (m_1 + m_2) g h, ]

   где (g) — ускорение свободного падения ((9.8 \, \text{м/с}^2)).

   Сокращаем массу:

   [ \frac{1}{2} V_f^2 = g h, ]

   [ \frac{1}{2} (1.59 \, \text{м/с})^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h, ]

   [ 1.2641 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 19.6 \, \text{м/с}^2 \cdot h, ]

   [ h = \frac{1.2641 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{19.6 \, \text{м/с}^2} \approx 0.0645 \, \text{м}. ]

3. Определение угла отклонения: Теперь нам нужно определить угол (\alpha), на который отклоняется брусок. Высота подъема (h) (вертикальное смещение) связана с длиной нити (l) и углом отклонения (\alpha) следующим образом:

   [ h = l (1 - \cos \alpha). ]

   Подставим известные значения:

   [ 0.0645 \, \text{м} = 4 \, \text{м} \cdot (1 - \cos \alpha), ]

   [ \cos \alpha = 1 - \frac{0.0645 \, \text{м}}{4 \, \text{м}}, ]

   [ \cos \alpha = 1 - 0.016125, ]

   [ \cos \alpha \approx 0.983875. ]

   Теперь найдем угол (\alpha):

   [ \alpha = \arccos(0.983875) \approx 10.3^\circ. ]

Таким образом, угол отклонения бруска (\alpha) составляет приблизительно (10.3^\circ).