Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, влетела в деревянную доску и углубилась в лес на 20 см. С каким...

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии. Пусть масса пули равна m, начальная скорость v1 = 400 м/с, конечная скорость v2 = 0 (после углубления в доску), углубление в доску h = 20 см = 0,2 м.

1. Найдем работу, совершенную силой трения при углублении пули в доску: [ A = F \cdot h ]

2. По закону сохранения энергии найдем работу силы трения и изменение кинетической энергии пули: [ A = \Delta K ]

3. Так как скорость пули уменьшилась в 2 раза, то можно записать: [ K_1 = 0,5 \cdot m \cdot v_1^2 ] [ K_2 = 0,5 \cdot m \cdot v_2^2 = 0 ] [ K_1 = K_2 + A ]

4. Определим ускорение пули внутри доски: [ a = - \frac{v_1^2}{2h} ]

5. Найдем глубину, на которой скорость пули уменьшилась в 2 раза: [ v = \sqrt{v_1^2 - 2ah} ] [ v = 200 \, м/с ] [ 200 = \sqrt{400^2 - 2 \cdot a \cdot 0,2} ]

Решив уравнения, получим значение ускорения и глубины, на которой скорость пули уменьшилась в 2 раза.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы кинематики. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

1. Начальная скорость пули ( v_0 = 400 \, \text{м/с} ).
2. Конечная скорость пули ( v = 0 \, \text{м/с} ) (так как пуля останавливается в доске).
3. Углубление пули в доску ( s = 0.2 \, \text{м} ).

Найти:

1. Ускорение пули ( a ) в доске.
2. Глубину, на которой скорость пули уменьшилась в 2 раза, т.е. ( v = \frac{v_0}{2} = 200 \, \text{м/с} ).

Решение:

1. Найдем ускорение ( a ).

Используем формулу кинематики:

[ v^2 = v_0^2 + 2as ]

Подставляем известные значения:

[ 0 = 400^2 + 2a \cdot 0.2 ]

[ 0 = 160000 + 0.4a ]

Решаем уравнение относительно ( a ):

[ 0.4a = -160000 ]

[ a = \frac{-160000}{0.4} ]

[ a = -400000 \, \text{м/с}^2 ]

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что оно направлено в противоположную сторону от движения пули (т.е. торможение).

2. Найдем глубину, на которой скорость пули уменьшилась в 2 раза.

Теперь нам нужно найти глубину ( s_1 ), при которой скорость пули станет ( 200 \, \text{м/с} ).

Используем ту же формулу кинематики:

[ v^2 = v_0^2 + 2as_1 ]

Где ( v = 200 \, \text{м/с} ).

[ 200^2 = 400^2 + 2(-400000)s_1 ]

[ 40000 = 160000 + (-800000)s_1 ]

Решаем уравнение относительно ( s_1 ):

[ -800000s_1 = 40000 - 160000 ]

[ -800000s_1 = -120000 ]

[ s_1 = \frac{-120000}{-800000} ]

[ s_1 = 0.15 \, \text{м} ]

Итак, пуля уменьшила свою скорость в 2 раза на глубине ( 0.15 \, \text{м} ).

Ответ:

1. Ускорение пули в доске равно ( -400000 \, \text{м/с}^2 ).
2. Скорость пули уменьшилась в 2 раза на глубине ( 0.15 \, \text{м} ).