Пружину игрушечного пистолета жесткостью 600 Н/м сжали на 2 см. Какую скорость приобретет пуля массой 15 г при выстреле в горизонтальном направлении ?
Пружину игрушечного пистолета жесткостью 600 Н/м сжали на 2 см. Какую скорость приобретет пуля массой 15 г при выстреле в горизонтальном направлении ?
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса. При сжатии пружины потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию пули. По закону сохранения импульса можно найти скорость пули.
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. При сжатии пружины работа, совершаемая над ней, превращается в потенциальную энергию упругой деформации пружины. По закону сохранения энергии, эта потенциальная энергия пружины приобретает кинетическую энергию пули.
Потенциальная энергия упругой деформации пружины: Ep = 0.5 k x^2, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.
Ep = 0.5 600 (0.02)^2 = 0.06 Дж.
Эта потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию пули: Ek = 0.06 Дж.
Кинетическая энергия пули: Ek = 0.5 m v^2, где m - масса пули, v - скорость пули.
Подставляем известные значения и находим скорость пули: 0.06 = 0.5 0.015 v^2, 0.06 = 0.0075 * v^2, v^2 = 0.06 / 0.0075, v^2 = 8, v = √8, v ≈ 2.83 м/с.
Таким образом, скорость, с которой приобретет пуля массой 15 г при выстреле в горизонтальном направлении, составит около 2.83 м/с.
Для решения задачи о скорости пули, вылетающей из игрушечного пистолета, можно использовать закон сохранения энергии. При сжатии пружины на 2 см (или 0.02 метра) потенциальная энергия упругой деформации пружины переходит в кинетическую энергию пули массой 15 г (или 0.015 кг) в момент выстрела.
Рассчитаем потенциальную энергию пружины: [ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2, ] где ( k = 600 \, \text{Н/м} ) — жесткость пружины, ( x = 0.02 \, \text{м} ) — величина сжатия пружины.
[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \cdot 600 \, \text{Н/м} \cdot (0.02 \, \text{м})^2 = 0.12 \, \text{Дж}. ]
По закону сохранения энергии, всё количество потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию пули при её выходе из пистолета: [ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m = 0.015 \, \text{кг} ) — масса пули, ( v ) — скорость пули.
Приравниваем энергии: [ 0.12 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \, \text{кг} \cdot v^2. ]
Решим уравнение относительно ( v ): [ v^2 = \frac{0.12 \, \text{Дж} \cdot 2}{0.015 \, \text{кг}} = \frac{0.24}{0.015} = 16 \, \text{м}^2/\text{с}^2, ] [ v = \sqrt{16} = 4 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скорость пули при выстреле в горизонтальном направлении составит примерно 4 метра в секунду.
