Проводящее кольцо, площадью 0,4 м2 и сопротивлением 0,002 Ом, помещено в однородное магнитное поле так,...

Для решения задачи будем использовать закон Фарадея о электромагнитной индукции и формулу для мощности, выделяемой в проводнике.

1. Определим ЭДС индукции:

Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции (ε) в проводящем контуре определяется как производная от магнитного потока (Φ) по времени:

[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} ]

Магнитный поток (Φ) через кольцо определяется как:

[ \Phi = B \cdot S ]

где ( B ) — индукция магнитного поля, ( S ) — площадь кольца.

Если индукция магнитного поля убывает со скоростью 0,08 Тл/с, то:

[ \frac{dB}{dt} = -0,08 \, \text{Тл/с} ]

Следовательно, магнитный поток также будет изменяться:

[ \frac{d\Phi}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt} = 0,4 \, \text{м}^2 \cdot (-0,08 \, \text{Тл/с}) = -0,032 \, \text{Wb/с} ]

Теперь подставим это значение в формулу для ЭДС:

[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = 0,032 \, \text{В} ]

1. Определим ток в кольце:

Зная ЭДС индукции и сопротивление кольца, можно найти ток (I), который будет протекать через кольцо:

[ I = \frac{\varepsilon}{R} ]

где ( R = 0,002 \, \Omega ) — сопротивление кольца.

Подставим значения:

[ I = \frac{0,032 \, \text{В}}{0,002 \, \Omega} = 16 \, \text{А} ]

1. Определим выделяющуюся теплоту:

Количество теплоты (Q), выделяющееся в проводнике, можно вычислить по формуле:

[ Q = I^2 R t ]

где ( t = 0,2 \, \text{с} ).

Подставим известные значения:

[ Q = (16 \, \text{А})^2 \cdot 0,002 \, \Omega \cdot 0,2 \, \text{с} ]

[ Q = 256 \cdot 0,002 \cdot 0,2 ]

[ Q = 0,1024 \, \text{Дж} ]

Таким образом, количество теплоты, выделяющееся в кольце за 0,2 с, составляет 0,1024 Дж.

Для расчета количества теплоты, выделяющегося в кольце, воспользуемся законом Фарадея и формулой для выделения теплоты в проводнике:

1. ЭФП (электродвижущая сила) индукции:
   ( \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -S \frac{dB}{dt} )
   где ( S = 0.4 \, \text{м}^2 ) (площадь кольца), ( \frac{dB}{dt} = -0.08 \, \text{Тл/с} ).

   Подставим значения:
   ( \mathcal{E} = 0.4 \cdot 0.08 = 0.032 \, \text{В} ).

2. Ток в кольце по закону Ома:
   ( I = \frac{\mathcal{E}}{R} ), где ( R = 0.002 \, \text{Ом} ).
   ( I = \frac{0.032}{0.002} = 16 \, \text{А} ).

3. Количество теплоты, выделяющееся за время ( t ):
   ( Q = I^2 R t ).
   Подставим значения:
   ( Q = (16)^2 \cdot 0.002 \cdot 0.2 = 0.128 \, \text{Дж} ).

Ответ: ( 0.128 \, \text{Дж} ).

Для решения задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея и законом Джоуля-Ленца.

Дано:

• Площадь кольца ( S = 0,4 \, \text{м}^2 ),
• Сопротивление кольца ( R = 0,002 \, \Omega ),
• Скорость изменения магнитной индукции ( \frac{dB}{dt} = -0,08 \, \text{Тл/с} ) (знак минус указывает на убывание магнитной индукции),
• Время ( \Delta t = 0,2 \, \text{с} ).

Ищем: Количество теплоты ( Q ), выделяемое в кольце.

Шаг 1. Найдём ЭДС индукции.

Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции в проводящем контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность контура: [ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}, ] где ( \Phi = B \cdot S ) — магнитный поток, а ( \frac{d\Phi}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt} ).

Подставим данные: [ \mathcal{E} = S \cdot \left| \frac{dB}{dt} \right| = 0,4 \cdot 0,08 = 0,032 \, \text{В}. ]

ЭДС индукции в кольце составляет ( \mathcal{E} = 0,032 \, \text{В} ).

Шаг 2. Найдём силу тока в кольце.

Согласно закону Ома, сила тока в кольце определяется выражением: [ I = \frac{\mathcal{E}}{R}. ]

Подставим значения: [ I = \frac{0,032}{0,002} = 16 \, \text{А}. ]

Ток в кольце равен ( I = 16 \, \text{А} ).

Шаг 3. Найдём количество теплоты.

Количество теплоты, выделяемое в кольце, рассчитывается по закону Джоуля-Ленца: [ Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t. ]

Подставим значения: [ Q = 16^2 \cdot 0,002 \cdot 0,2 = 256 \cdot 0,002 \cdot 0,2 = 0,1024 \, \text{Дж}. ]

Ответ:

Количество теплоты, выделяемое в кольце за 0,2 с, равно ( Q = 0,1024 \, \text{Дж} ).