Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 1 см. Найдите скорость протона.
Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 1 см. Найдите скорость протона.
Для того чтобы найти скорость протона, движущегося в круговой орбите в магнитном поле, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:
Fцс = m * aцс
где Fцс - центростремительная сила, равная q v B (где q - заряд протона, v - скорость протона, B - индукция магнитного поля), m - масса протона, aцс - центростремительное ускорение.
Также центростремительная сила равна m * v^2 / r (где r - радиус окружности, по которой движется протон).
Из этих равенств можно выразить скорость протона:
q v B = m * v^2 / r
v = q B r / m
Подставив известные значения (q = 1,6 10^-19 Кл, B = 0,01 Тл = 0,01 Вб/м^2, r = 0,01 м, m = 1,67 10^-27 кг), получим:
v = (1,6 10^-19 Кл) (0,01 Вб/м^2) (0,01 м) / (1,67 10^-27 кг) ≈ 9,6 * 10^5 м/с
Таким образом, скорость протона, движущегося в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл и описавшего окружность радиусом 1 см, составляет примерно 9,6 * 10^5 м/с.
Чтобы найти скорость протона, движущегося в магнитном поле и описывающего окружность, можно воспользоваться формулой для силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца равна центростремительной силе, поддерживающей движение частицы по окружности.
Формула силы Лоренца:
[ F = qvB ]
где ( F ) — сила Лоренца, ( q ) — заряд частицы, ( v ) — скорость частицы, ( B ) — магнитная индукция.
Центростремительная сила, удерживающая протон на круговой траектории, равна:
[ F_c = \frac{mv^2}{r} ]
где ( m ) — масса частицы, ( v ) — скорость частицы, ( r ) — радиус окружности.
Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе:
[ qvB = \frac{mv^2}{r} ]
Отсюда выражаем скорость ( v ):
[ v = \frac{qBr}{m} ]
Теперь подставим известные значения:
Подставим эти значения в формулу:
[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (0.01 \, \text{Тл}) \times (0.01 \, \text{м})}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}} ]
[ v = \frac{1.6 \times 10^{-22}}{1.67 \times 10^{-27}} ]
[ v \approx 9.58 \times 10^4 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость протона составляет приблизительно ( 9.58 \times 10^4 \, \text{м/с} ).
