Приемный контур состоит из катушки с индуктивностью 40 мкГн и конденсатора емкостью 90 пФ. На какую...

Для определения частоты радиоволн, на которую настроен приемный контур, необходимо использовать формулу для собственной (резонансной) частоты колебательного контура. Эта частота определяется параметрами индуктивности (L) и емкости (C) контура и вычисляется по следующей формуле:

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]

где:

• ( f ) — резонансная частота (в герцах),
• ( L ) — индуктивность (в генри),
• ( C ) — емкость (в фарадах).

Давайте подставим значения, данные в задаче:

• Индуктивность ( L = 40 ) мкГн = ( 40 \times 10^{-6} ) Гн,
• Емкость ( C = 90 ) пФ = ( 90 \times 10^{-12} ) Ф.

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(40 \times 10^{-6}) \times (90 \times 10^{-12})}} ]

Сначала вычислим произведение индуктивности и емкости:

[ 40 \times 10^{-6} \times 90 \times 10^{-12} = 3600 \times 10^{-18} = 3.6 \times 10^{-15} ]

Теперь найдем квадратный корень из этого значения:

[ \sqrt{3.6 \times 10^{-15}} = \sqrt{3.6} \times 10^{-7.5} \approx 1.897 \times 10^{-7.5} ]

Далее вычислим частоту:

[ f = \frac{1}{2 \pi \times 1.897 \times 10^{-7.5}} ]

Преобразуем ( 10^{-7.5} ) в более удобный вид:

[ 10^{-7.5} = 10^{-7} \times 10^{-0.5} = 10^{-7} \times \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 10^{-7} \times 0.3162 \approx 3.162 \times 10^{-8} ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ f = \frac{1}{2 \pi \times 1.897 \times 3.162 \times 10^{-8}} ]

Вычислим значение знаменателя:

[ 2 \pi \times 1.897 \times 3.162 \approx 37.8 \times 10^{-8} \approx 3.78 \times 10^{-7} ]

Теперь найдем частоту:

[ f = \frac{1}{3.78 \times 10^{-7}} \approx 2.65 \times 10^{6} \, \text{Гц} = 2.65 \, \text{МГц} ]

Итак, приемный контур рассчитан на частоту около ( 2.65 ) МГц.

Для расчета резонансной частоты приемного контура используется формула для резонансной частоты параллельного колебательного контура:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Где: f - резонансная частота контура, π - математическая константа, L - индуктивность катушки (в Генри), C - емкость конденсатора (в Фарадах).

Подставляя значения индуктивности и емкости в формулу, получаем:

f = 1 / (2 π √(40 10^(-6) 90 10^(-12))) f = 1 / (2 π √(3.6 10^(-6))) f = 1 / (2 π 0.001897) f ≈ 26.5 МГц

Таким образом, приемный контур рассчитан на частоту около 26.5 МГц.