При входе в метро барометр показывает 101,3 кПа. Определите, на какой глубине находится платформа станции метро , если барометр на этой платформе показывает давление, равное 101 674 Па. Решите прошуууу. Я никак не пойму. Только с объяснением, ПРОШУ❤️
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу изменения атмосферного давления с глубиной. Атмосферное давление увеличивается с увеличением глубины под землёй из-за веса воздушного столба над этой точкой.
Важной формулой для расчёта изменения давления в воздухе с изменением высоты (или глубины) является барометрическая формула: [ P = P_0 e^{-\frac{Mgh}{RT}} ] где:
Однако, для малых изменений высоты, формулу можно упростить до линейной аппроксимации: [ \Delta P \approx \rho g \Delta h ] где:
Подставим известные значения и найдем глубину: [ \Delta P = 101674 \text{ Па} - 101300 \text{ Па} = 374 \text{ Па} ] [ \Delta h = \frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{374}{1.225 \times 9.81} \approx 31.1 \text{ метров} ]
Таким образом, платформа метро находится на глубине примерно 31.1 метра от уровня, где было измерено начальное давление 101,3 кПа.
Для того чтобы определить глубину станции метро, на которой находится платформа, используем формулу давления в жидкости:
P = P0 + ρgh,
где P - давление на глубине h, P0 - атмосферное давление на поверхности (101,3 кПа = 101300 Па), ρ - плотность жидкости (предположим, что это вода, плотность которой равна 1000 кг/м^3), g - ускорение свободного падения (примем за 9,81 м/с^2), h - глубина.
Из условия задачи имеем, что давление на платформе станции метро равно 101674 Па. Подставляем данные в формулу:
101674 = 101300 + 1000 9,81 h, 374 = 9810h, h ≈ 0,038 м = 38 см.
Таким образом, платформа станции метро находится на глубине примерно 38 см.
