При увеличении скорости тела в 4 раза его кинетическая энергия

Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется выражением:

[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2 ]

где ( m ) — масса тела, а ( v ) — его скорость.

Чтобы понять, как изменение скорости влияет на кинетическую энергию, рассмотрим ситуацию, когда скорость тела увеличивается в 4 раза. Пусть начальная скорость тела была ( v ), тогда новая скорость будет ( 4v ).

Подставим новую скорость в формулу кинетической энергии:

[ \text{КЭ}_{\text{нов}} = \frac{1}{2}m(4v)^2 ]

Преобразуем это выражение:

[ \text{КЭ}_{\text{нов}} = \frac{1}{2}m \cdot 16v^2 = 16 \cdot \frac{1}{2}mv^2 ]

Таким образом, новая кинетическая энергия будет:

[ \text{КЭ}{\text{нов}} = 16 \cdot \text{КЭ}{\text{нач}} ]

Итак, при увеличении скорости тела в 4 раза его кинетическая энергия увеличивается в 16 раз.

Это происходит потому, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Увеличение скорости в ( n ) раз приводит к увеличению кинетической энергии в ( n^2 ) раз. В нашем случае ( n = 4 ), поэтому кинетическая энергия увеличивается в ( 4^2 = 16 ) раз.

увеличится в 16 раз.

увеличится в 16 раз. Кинетическая энергия тела выражается формулой E = (1/2)mv^2, где m - масса тела, v - скорость тела. Если увеличить скорость в 4 раза (т.е. v увеличится в 4 раза), то новая кинетическая энергия будет E' = (1/2)m(4v)^2 = 16(1/2)mv^2 = 16E. Таким образом, при увеличении скорости тела в 4 раза его кинетическая энергия увеличится в 16 раз.