При свободных колебаниях шар на нити проходит путь от левого крайнего положения до положения равновесия...

Период колебаний шара можно найти по формуле T = 2π/ω, где ω - циклическая частота колебаний. Циклическая частота выражается как ω = 2π/T.

Из условия задачи известно, что шар проходит путь от левого крайнего положения до положения равновесия за 0,2 секунды. Это соответствует половине периода колебаний, так как он проходит полный цикл движения от крайнего левого положения до равновесия и обратно.

Таким образом, период колебаний шара T = 2 * 0,2 с = 0,4 с.

Подставляем полученное значение периода в формулу для циклической частоты: ω = 2π/0,4 = 5π рад/с.

Теперь, с учетом того, что частота колебаний выражается как f = ω/2π, можем найти частоту колебаний шара: f = 5π/2π = 2,5 Гц.

Итак, период колебаний шара T = 0,4 с, циклическая частота ω = 5π рад/с и частота колебаний f = 2,5 Гц.

Для решения данной задачи нужно понимать, что период колебаний ( T ) — это время, за которое система совершает один полный цикл колебаний и возвращается в исходное состояние.

В случае шара на нити, который колеблется как маятник, свободное колебание включает движение от одного крайнего положения через положение равновесия к другому крайнему положении и обратно к исходному крайнему положению. Таким образом, если шар проходит путь от одного крайнего положения до положения равновесия за 0,2 с, это означает, что он проходит четверть полного периода колебания, так как от крайнего положения до положения равновесия — это одна четверть пути полного колебания.

Чтобы найти полный период ( T ), умножаем время одной четверти периода на 4: [ T = 4 \times 0,2 \, с = 0,8 \, с. ]

Таким образом, период колебаний шара составляет 0,8 секунды.

Чтобы найти частоту колебаний ( \nu ) (количество полных колебаний в секунду), используем формулу: [ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,8 \, с} \approx 1,25 \, \text{Гц}. ]

Ответ: Период колебаний шара ( T ) составляет 0,8 с, а частота ( \nu ) равна примерно 1,25 Гц.