При свободных колебаниях математического маятника в некоторый момент времени его кинетическая энергия оказалась 20 Дж, что равно половине от максимальной потенциальной энергии. Чему равна полная механическая энергия колебаний этого маятника? Ответ выразить в Дж, округлив до целых.
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. В случае свободных колебаний математического маятника полная механическая энергия сохраняется и состоит из суммы кинетической и потенциальной энергии.
Обозначим:
По условию, в некоторый момент времени кинетическая энергия маятника равна 20 Дж, что составляет половину от максимальной потенциальной энергии. То есть:
[ Ek = \frac{E{p_max}}{2} = 20 \text{ Дж} ]
Следовательно, максимальная потенциальная энергия:
[ E_{p_max} = 2 \times 20 \text{ Дж} = 40 \text{ Дж} ]
В точке максимального отклонения маятника его кинетическая энергия равна нулю, и вся механическая энергия представлена потенциальной энергией. Таким образом, полная механическая энергия колебаний ( E ) равна максимальной потенциальной энергии:
[ E = E_{p_max} = 40 \text{ Дж} ]
Таким образом, полная механическая энергия колебаний маятника равна 40 Дж.
Пусть максимальная потенциальная энергия колебаний математического маятника равна U0.
По условию, кинетическая энергия в некоторый момент времени равна 20 Дж, что равно половине от максимальной потенциальной энергии: К = 20 Дж K = U0 / 2
Тогда полная механическая энергия колебаний маятника равна сумме кинетической и потенциальной энергий: E = K + U = K + 2K = 3K
Таким образом, E = 3 * 20 Дж = 60 Дж
Ответ: Полная механическая энергия колебаний этого маятника равна 60 Дж.
