при равномерном движении по окружности радиусом 10 см тело совершает 30 оборотов в минуту . Определите центростремительное ускорение.
при равномерном движении по окружности радиусом 10 см тело совершает 30 оборотов в минуту . Определите центростремительное ускорение.
Для того чтобы определить центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, необходимо воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:
[ a_c = \frac{v^2}{r} ]
где ( a_c ) — центростремительное ускорение, ( v ) — линейная скорость, и ( r ) — радиус окружности.
Для начала найдем линейную скорость ( v ). Линейная скорость связана с угловой скоростью ( \omega ) и радиусом окружности ( r ) следующим образом:
[ v = \omega r ]
Угловая скорость ( \omega ) определяется как:
[ \omega = \frac{2\pi n}{T} ]
где ( n ) — количество оборотов в единицу времени, и ( T ) — период времени. В нашем случае тело совершает 30 оборотов в минуту. Это значит, что количество оборотов в секунду будет:
[ n = \frac{30}{60} = 0.5 \ \text{об/с} ]
Период времени ( T ) для одного оборота равен:
[ T = \frac{1}{n} = \frac{1}{0.5} = 2 \ \text{с} ]
Теперь найдем угловую скорость ( \omega ):
[ \omega = 2\pi n = 2\pi \cdot 0.5 = \pi \ \text{рад/с} ]
Далее вычислим линейную скорость ( v ):
[ v = \omega r = \pi \cdot 0.1 \ \text{м} = 0.1\pi \ \text{м/с} ]
Теперь подставим найденное значение линейной скорости ( v ) и радиуса ( r ) в формулу для центростремительного ускорения:
[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(0.1\pi)^2}{0.1} ]
Рассчитаем численное значение:
[ a_c = \frac{(0.01\pi^2)}{0.1} = 0.1\pi^2 \ \text{м/с}^2 ]
Приблизительно ( \pi \approx 3.14 ), таким образом:
[ a_c \approx 0.1 \cdot (3.14)^2 \approx 0.1 \cdot 9.86 \approx 0.986 \ \text{м/с}^2 ]
Итак, центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 10 см и совершающего 30 оборотов в минуту, составляет приблизительно ( 0.986 \ \text{м/с}^2 ).
Центростремительное ускорение равно (4\pi^2) м/с².
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: a = v^2 / r
Где: a - центростремительное ускорение, v - скорость движения тела, r - радиус окружности.
Для начала нужно найти скорость движения тела. Для этого переведем скорость из оборотов в минуту в м/с: 1 оборот = 2πr 30 оборотов в минуту = 30 2π 0.1 = 6π м/мин = 6π / 60 м/с ≈ 0.314 м/с
Теперь подставим полученную скорость и радиус в формулу центростремительного ускорения: a = (0.314)^2 / 0.1 ≈ 0.986 м/с^2
Таким образом, центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности радиусом 10 см и совершающего 30 оборотов в минуту составляет примерно 0.986 м/с^2.
