Для ответа на ваш вопрос, начнем с расчета изменения внутренней энергии воды при ее нагревании от 0 до 100 градусов Цельсия.
Шаг 1: Расчет изменения внутренней энергии воды.
Формула для расчета изменения внутренней энергии ((\Delta U)) воды при нагревании:
[
\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T,
]
где (m) - масса воды, (c) - удельная теплоемкость воды, а (\Delta T) - изменение температуры.
Для воды:
- (m = 1) кг,
- (c = 4184) Дж/(кг·К),
- (\Delta T = 100) К (от 0 до 100 градусов Цельсия).
Таким образом,
[
\Delta U = 1 \cdot 4184 \cdot 100 = 418400 \text{ Дж}.
]
Шаг 2: Связь изменения внутренней энергии поршня с водой.
По условию задачи, изменение внутренней энергии алюминиевого поршня равно изменению внутренней энергии воды, то есть также составляет 418400 Дж.
Шаг 3: Расчет изменения температуры алюминиевого поршня.
Формула для расчета изменения температуры поршня:
[
\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T,
]
где (m) - масса поршня, (c) - удельная теплоемкость алюминия, а (\Delta T) - искомое изменение температуры поршня.
Для алюминия:
- (m = 2) кг,
- (c = 900) Дж/(кг·К).
Используя данные значения и известное изменение внутренней энергии, найдем (\Delta T):
[
418400 = 2 \cdot 900 \cdot \Delta T,
]
[
\Delta T = \frac{418400}{1800} = 232.44 \text{ К}.
]
Таким образом, температура алюминиевого поршня повысилась приблизительно на 232 градуса Цельсия.