При какой температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с ^2

Для решения данного вопроса можно использовать формулу для расчёта средней квадратичной скорости молекул идеального газа:

[ v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

где

• ( v_{\text{ср. кв.}} ) — средняя квадратичная скорость молекул,
• ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})),
• ( T ) — абсолютная температура газа в кельвинах,
• ( m ) — масса одной молекулы газа.

Масса одной молекулы кислорода (O₂) может быть найдена через молярную массу кислорода и постоянную Авогадро:

[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}} ]

Молярная масса кислорода ( M = 32 \, \text{г/моль} ) (поскольку атомная масса кислорода примерно равна 16 u, а молекула кислорода состоит из двух атомов).

Подставляя данные в исходную формулу и решая относительно ( T ): [ 700 = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{\frac{32 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}} ] [ 700^2 = \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{\frac{32 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}} ] [ T = \frac{700^2 \cdot \frac{32 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23}} ]

Решив это, получим: [ T \approx \frac{490000 \times \frac{32 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}}{4.14 \times 10^{-23}} ] [ T \approx \frac{15.68 \times 10^{-3}}{4.14 \times 10^{-23}} ] [ T \approx 3784 \, \text{К} ]

Таким образом, при температуре примерно 3784 К молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с.

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с их температурой по формуле: v = √(3kT/m), где v - средняя квадратичная скорость молекул газа, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура газа в Кельвинах, m - масса молекулы газа.

Для кислорода масса молекулы равна примерно 5,31 * 10^-26 кг.

Подставим известные значения в формулу и найдем температуру: 700 = √(3 1,38 10^-23 T / 5,31 10^-26), 490000 = 3 1,38 10^-23 T / 5,31 10^-26, 490000 = 4,14 10^-23 T / 5,31 10^-26, 490000 = 779 T, T = 490000 / 779, T ≈ 629,61 K.

Таким образом, при температуре около 629,61 K молекулы кислорода будут иметь среднюю квадратичную скорость около 700 м/с.

При температуре около 380 К.