При какой скорости поезда маятник длинной 11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается,...

Для того чтобы маятник в вагоне поезда особенно сильно раскачивался, необходимо, чтобы частота колебаний маятника совпадала с собственной частотой колебаний вагона, вызванных его движением по рельсам. Для маятника длиной 11 см с периодом колебаний T=2π√(l/g), где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения, необходимо, чтобы этот период совпадал с периодом колебаний вагона, который зависит от его скорости.

Период колебаний вагона можно определить как T=v/λ, где v - скорость поезда, λ - расстояние между стыками рельсов (в данном случае 12,5 м). Таким образом, для того чтобы маятник особенно сильно раскачивался, необходимо, чтобы период колебаний маятника совпадал с периодом колебаний вагона: T=2π√(l/g) = v/λ.

Подставив значения и решив уравнение относительно скорости поезда, можно определить, при какой скорости маятник будет особенно сильно раскачиваться.

При скорости поезда, равной 45 км/ч, маятник будет особенно сильно раскачиваться.

Для того чтобы маятник, подвешенный в вагоне поезда, сильно раскачивался, необходимо, чтобы частота раскачивания маятника совпадала с частотой внешней силы, воздействующей на него. В данном случае внешняя сила вызывается ударами колёс о стыки рельсов.

Маятник длиной ( l = 11 ) см (( 0.11 ) м) имеет собственную частоту колебаний, которую можно определить по формуле: [ f_p = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} ] где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 ) м/с²).

Подставим значения в формулу: [ f_p = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{0.11}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{89.09} \approx \frac{1}{2\pi} \cdot 9.44 \approx 1.50 \text{ Гц} ]

Теперь определим частоту внешней силы. Эта частота равна числу ударов колёс о стыки рельсов в секунду, которая зависит от скорости поезда и расстояния между стыками рельсов. Пусть ( v ) — скорость поезда, а ( d ) — расстояние между стыками рельсов. Тогда частота ударов колёс о стыки рельсов: [ f_{ext} = \frac{v}{d} ]

Для резонанса частота внешней силы должна быть равна собственной частоте маятника: [ f_{ext} = f_p ]

Подставим значения: [ \frac{v}{12.5} = 1.50 ] [ v = 1.50 \times 12.5 = 18.75 \text{ м/с} ]

Переведём скорость в более привычные единицы — километры в час: [ v = 18.75 \times 3.6 \approx 67.5 \text{ км/ч} ]

Таким образом, маятник длиной 11 см будет особенно сильно раскачиваться при скорости поезда примерно 67.5 км/ч, поскольку в этом случае частота ударов колёс о стыки рельсов совпадает с собственной частотой колебаний маятника, вызывая резонанс.