При давлении 10^(5) Па и температуре 15 °С воздух имеет объем 2 • 10^(–3) м(3). При каком давлении данная масса воздуха займет объем 4 • 10^(-3) м (3), если температура его станет 20°С?
При давлении 10^(5) Па и температуре 15 °С воздух имеет объем 2 • 10^(–3) м(3). При каком давлении данная масса воздуха займет объем 4 • 10^(-3) м (3), если температура его станет 20°С?
Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:
[ PV = nRT ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества в молях, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура в кельвинах.
Для начала переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины: [ T_1 = 15^\circ\text{C} + 273.15 = 288.15 \text{ K} ] [ T_2 = 20^\circ\text{C} + 273.15 = 293.15 \text{ K} ]
Исходные данные для первого состояния: [ P_1 = 10^5 \text{ Па} ] [ V_1 = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 ] [ T_1 = 288.15 \text{ K} ]
Исходные данные для второго состояния: [ V_2 = 4 \times 10^{-3} \text{ м}^3 ] [ T_2 = 293.15 \text{ K} ] [ P_2 = ? ]
Поскольку масса воздуха не изменяется, количество молей ( n ) остается постоянным в обоих состояниях. Используем уравнение состояния идеального газа для первого и второго состояния:
[ P_1V_1 = nRT_1 ] [ P_2V_2 = nRT_2 ]
Делим второе уравнение на первое:
[ \frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{T_2}{T_1} ]
Отсюда найдем ( P_2 ):
[ P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1} ] [ P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{2 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{4 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \cdot \frac{293.15 \text{ K}}{288.15 \text{ K}} ] [ P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1.0173 ] [ P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot 0.50865 ] [ P_2 \approx 50865 \text{ Па} ]
Таким образом, давление данной массы воздуха при объеме 4 × 10^(-3) м^3 и температуре 20°C будет примерно 50865 Па.
Для решения данной задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Начнем с исходных данных: P1 = 10^(5) Па, V1 = 2 • 10^(–3) м(3), T1 = 15 °C = 15 + 273 = 288 K.
Также известно, что для данного количества вещества n1 = n2.
Используя уравнение состояния идеального газа для первого состояния, найдем количество вещества n1: P1V1 = n1RT1, 10^(5) 2 • 10^(–3) = n1 8.31 288, n1 = (10^(5) 2 • 10^(–3)) / (8.31 * 288) ≈ 0.086 моль.
Теперь найдем давление P2 при новом объеме V2 = 4 • 10^(-3) м (3) и температуре T2 = 20 °C = 20 + 273 = 293 K: P2 = n1RT2 / V2, P2 = (0.086 8.31 293) / (4 • 10^(-3)), P2 ≈ 22.7 * 10^(5) Па.
Итак, при давлении около 22.7 * 10^(5) Па данная масса воздуха займет объем 4 • 10^(-3) м (3) при температуре 20 °C.
