Предмет высотой 4 м находится на расстоянии 6 м от оптического центра двояковогнутой линзы с фокусным...

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу тонкой линзы и понятие линейного увеличения.

1. Расстояние от линзы до изображения

Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы (в данном случае ( f = -2 ) м, так как линза двояковогнутая),
• ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (6 м),
• ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы, которое нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение: [ \frac{1}{-2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{d_i} ]

Решим уравнение: [ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-2} - \frac{1}{6} = -\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} ]

Таким образом, ( d_i = -\frac{3}{2} ) м, что указывает на то, что изображение является виртуальным и находится на той же стороне, что и предмет.

2. Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы ( D ) определяется как: [ D = \frac{1}{f} ] где ( f = -2 ) м. Подставляя значение, получаем: [ D = \frac{1}{-2} = -0.5 \, \text{дптр} ]

3. Линейное увеличение линзы

Линейное увеличение ( m ) определяется как: [ m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} ] где:

• ( h_i ) — высота изображения,
• ( h_o = 4 ) м — высота предмета.

Подставим известные значения: [ m = -\frac{-\frac{3}{2}}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} ]

4. Высота изображения предмета

Высота изображения ( h_i ) рассчитывается как: [ h_i = m \times h_o = \frac{1}{4} \times 4 = 1 \, \text{м} ]

5. Схема хода лучей

Для построения схемы хода лучей:

• Поскольку изображение виртуальное, лучи, выходящие из предмета, после прохождения через линзу, кажутся исходящими из одной точки на той же стороне, где находится предмет.
• Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после прохождения через линзу, направляется так, будто он исходит из фокуса на той же стороне.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.

6. Характеристики изображения

Поскольку ( d_i ) отрицательное, изображение виртуальное, прямое (так как линейное увеличение положительное) и уменьшенное (так как ( |m| < 1 )).

Таким образом, двояковогнутая линза в данной ситуации дает виртуальное, прямое и уменьшенное изображение предмета.

1. Изображение предмета находится на расстоянии 6 м от линзы.
2. Оптическая сила линзы равна 1/ф = 1/2 = 0,5 дптр.
3. Линейное увеличение линзы равно |d/i| = |h/i| = 4/6 = 2/3.
4. Высота изображения предмета равна 4/3 м.

Схема хода лучей:

1. Лучи, параллельные главной оптической оси, проходят через фокус и создают изображение за линзой.
2. Изображение является увеличенным и перевернутым.

Для решения данной задачи используем формулу тонкой линзы:

1. Расстояние от линзы до изображения (f): 1/f = 1/d_o + 1/d_i

где d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от линзы до изображения. Подставляем значения: d_o = 6 м, f = 2 м.

1/2 = 1/6 + 1/d_i 1/2 - 1/6 = 1/d_i 3/6 - 1/6 = 1/d_i 2/6 = 1/d_i d_i = 3 м

Изображение находится на расстоянии 3 м от линзы.

1. Оптическая сила линзы (D): D = 1/f

D = 1/2 D = 0.5 D

Оптическая сила линзы равна 0.5 D.

1. Линейное увеличение линзы (β): β = -d_i / d_o

Подставляем значения: d_o = 6 м, d_i = 3 м

β = -3 / 6 β = -0.5

Линейное увеличение линзы равно -0.5, что указывает на то, что изображение является уменьшенным.

1. Высота изображения предмета (h_i): h_i = β * h_o

Подставляем значение высоты предмета (h_o = 4 м) и линейного увеличения:

h_i = -0.5 * 4 h_i = -2 м

Таким образом, высота изображения предмета равна -2 м, что также указывает на то, что изображение уменьшенное.

Схема хода лучей: предмет располагается на расстоянии 6 м от линзы, изображение образуется на расстоянии 3 м от линзы, изображение уменьшенное.