Понижающий трансформатор дает ток 20А при напряжении 120В. первичное напряжение равно 22 000В. чему...

Для решения задачи используется принцип работы трансформатора и закон сохранения энергии, а также учитывается его КПД. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Вторичное напряжение: ( U_2 = 120 \, \text{В} ),
2. Вторичный ток: ( I_2 = 20 \, \text{А} ),
3. Первичное напряжение: ( U_1 = 22{,}000 \, \text{В} ),
4. КПД трансформатора: ( \eta = 90\% = 0{,}9 ).

Найти:

1. Первичный ток (( I_1 )),
2. Входную мощность (( P_{\text{вход}} )),
3. Выходную мощность (( P_{\text{выход}} )).

Решение:

1. Расчет выходной мощности (( P_{\text{выход}} )):

Выходная мощность трансформатора на вторичной обмотке рассчитывается как произведение напряжения и силы тока: [ P_{\text{выход}} = U_2 \cdot I2. ] Подставляем значения: [ P{\text{выход}} = 120 \, \text{В} \cdot 20 \, \text{А} = 2400 \, \text{Вт}. ]

2. Расчет входной мощности (( P_{\text{вход}} )):

С учетом КПД, входная мощность связана с выходной мощностью следующим соотношением: [ \eta = \frac{P{\text{выход}}}{P{\text{вход}}}. ] Отсюда выражаем ( P{\text{вход}} ): [ P{\text{вход}} = \frac{P{\text{выход}}}{\eta}. ] Подставляем известные значения: [ P{\text{вход}} = \frac{2400 \, \text{Вт}}{0{,}9} = 2666{,}67 \, \text{Вт}. ]

3. Расчет первичного тока (( I_1 )):

На первичной обмотке мощность также рассчитывается как произведение напряжения и силы тока: [ P_{\text{вход}} = U_1 \cdot I_1. ] Выразим ( I_1 ): [ I1 = \frac{P{\text{вход}}}{U_1}. ] Подставляем значения: [ I_1 = \frac{2666{,}67 \, \text{Вт}}{22000 \, \text{В}} = 0{,}1212 \, \text{А}. ]

Ответ:

1. Первичный ток: ( I_1 \approx 0{,}121 \, \text{А} ) (или ( 121{,}2 \, \text{мА} )),
2. Входная мощность: ( P_{\text{вход}} \approx 2666{,}67 \, \text{Вт} ),
3. Выходная мощность: ( P_{\text{выход}} = 2400 \, \text{Вт} ).

Для начала определим выходную мощность трансформатора:

[ P{вых} = U{вых} \times I_{вых} = 120\,В \times 20\,А = 2400\,Вт. ]

Теперь найдем входную мощность с учетом КПД:

[ P{вх} = \frac{P{вых}}{КПД} = \frac{2400\,Вт}{0.9} \approx 2666.67\,Вт. ]

Теперь, зная входную мощность и первичное напряжение, можем найти ток в первичной обмотке:

[ P{вх} = U{вх} \times I{вх} \Rightarrow I{вх} = \frac{P{вх}}{U{вх}} = \frac{2666.67\,Вт}{22000\,В} \approx 0.121\,А. ]

Итак, результаты:

• Ток в первичной обмотке: примерно 0.121 А.
• Входная мощность: примерно 2666.67 Вт.
• Выходная мощность: 2400 Вт.

Для решения задачи, давайте сначала определим выходную мощность трансформатора, а затем используем КПД (коэффициент полезного действия) для нахождения входной мощности и тока в первичной обмотке.

1. Выходная мощность (P2): Выходная мощность трансформатора определяется по формуле: [ P_2 = U_2 \cdot I_2 ] где:

   • ( U_2 = 120 \, \text{В} ) (выходное напряжение),
   • ( I_2 = 20 \, \text{А} ) (выходной ток).

   Подставим значения: [ P_2 = 120 \, \text{В} \cdot 20 \, \text{А} = 2400 \, \text{Вт} ]

2. КПД трансформатора: КПД трансформатора определяется как: [ \eta = \frac{P_2}{P_1} \cdot 100\% ] где ( P_1 ) — входная мощность. Мы знаем, что КПД равен 90%, или 0.9 в десятичном виде. Мы можем переписать уравнение для нахождения входной мощности: [ P_1 = \frac{P_2}{\eta} ] Подставим известные значения: [ P_1 = \frac{2400 \, \text{Вт}}{0.9} \approx 2666.67 \, \text{Вт} ]

3. Ток в первичной обмотке (I1): Теперь, зная входную мощность, можем найти ток в первичной обмотке. Входная мощность также выражается через первичное напряжение и ток: [ P_1 = U_1 \cdot I_1 ] где ( U_1 = 22000 \, \text{В} ) (первичное напряжение).

   Перепишем уравнение для нахождения тока в первичной обмотке: [ I_1 = \frac{P_1}{U_1} ] Подставим известные значения: [ I_1 = \frac{2666.67 \, \text{Вт}}{22000 \, \text{В}} \approx 0.1212 \, \text{А} ]

Таким образом, результаты:

• Выходная мощность ( P_2 ): 2400 Вт
• Входная мощность ( P_1 ): 2666.67 Вт
• Ток в первичной обмотке ( I_1 ): примерно 0.1212 А (или 121.2 мА).