Помогите пожалуйста:) Расстояние между предметом и экраном равно 80 см. На каком расстоянии от предмета...

Для того чтобы получить четкое изображение на экране, линзу с фокусным расстоянием 20 см необходимо расположить на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы от предмета. Таким образом, линзу следует расположить на расстоянии 20 см от предмета.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу линзы, которая описывает связь между расстоянием от линзы до предмета ((d_o)), расстоянием от линзы до изображения ((d_i)), и фокусным расстоянием линзы ((f)):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

В данной задаче нам известно общее расстояние между предметом и экраном, которое составляет 80 см. Это означает, что

[ d_o + d_i = 80 ]

Также дано фокусное расстояние линзы (f = 20) см. Теперь мы можем подставить выражение для (d_i) из второго уравнения в первое уравнение:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{80 - d_o} ]

Подставляем (f = 20):

[ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{80 - d_o} ]

Теперь приведем это уравнение к общему знаменателю и решим его:

[ \frac{1}{20} = \frac{80 - d_o + d_o}{d_o(80 - d_o)} ]

[ \frac{1}{20} = \frac{80}{d_o(80 - d_o)} ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на (20d_o(80 - d_o)) для избавления от дробей:

[ d_o(80 - d_o) = 1600 ]

Это квадратное уравнение можно упростить и решить:

[ 80d_o - d_o^2 = 1600 ]

[ d_o^2 - 80d_o + 1600 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1600 = 6400 - 6400 = 0 ]

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень:

[ d_o = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{80}{2} = 40 ]

Таким образом, линзу нужно расположить на расстоянии 40 см от предмета, чтобы получить четкое изображение на экране.