Помогите, пожалуйста! 1.Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением...

1. Для нахождения зависимости силы тока от времени необходимо использовать формулу для тока в колебательном контуре i = C dU/dt, где i - ток, C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе. Поскольку q = CU, где q - заряд на конденсаторе, то можно выразить U = q/C. Таким образом, i = d(q/C)/dt = (1/C) dq/dt. Подставив уравнение q=0,01 cos(40Пt) и взяв производную, получим i = -0,4 sin(40Пt).

2. Частота колебаний заряда на конденсаторе контура равна частоте источника тока, то есть 20П рад/с.

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

1. Уравнение зависимости силы тока от времени

Уравнение, описывающее заряд на пластинах конденсатора, дано как: [ q(t) = 0,01 \cos(40\pi t) ]

Где ( q(t) ) — заряд в кулонах, ( t ) — время в секундах, и ( 0,01 ) — амплитуда заряда.

Сила тока ( i(t) ) в колебательном контуре связана со скоростью изменения заряда: [ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} ]

Берём производную от ( q(t) ) по времени: [ i(t) = \frac{d}{dt} [0,01 \cos(40\pi t)] ]

Используем правило дифференцирования для косинуса: [ \frac{d}{dt} [\cos(kt)] = -k \sin(kt) ]

Где ( k ) — константа, в данном случае ( k = 40\pi ). Применяем это правило: [ i(t) = 0,01 \cdot (-40\pi) \sin(40\pi t) ] [ i(t) = -0,4\pi \sin(40\pi t) ]

Таким образом, уравнение для зависимости силы тока от времени будет: [ i(t) = -0,4\pi \sin(40\pi t) ]

2. Частота колебаний заряда на конденсаторе

Уравнение, описывающее изменения электрического тока в контуре, дано как: [ i(t) = 0,01 \cos(20\pi t) ]

Где ( i(t) ) — сила тока в амперах, ( t ) — время в секундах, и ( 0,01 ) — амплитуда тока.

Для того чтобы определить частоту колебаний, сравним данное уравнение с общим видом гармонического колебания: [ i(t) = I_0 \cos(\omega t) ]

Где ( I_0 ) — амплитуда тока, ( \omega ) — угловая частота. Из уравнения видно, что: [ \omega = 20\pi ]

Частота колебаний ( f ) связана с угловой частотой ( \omega ) следующим образом: [ \omega = 2\pi f ]

Подставляем значение угловой частоты ( \omega ): [ 20\pi = 2\pi f ]

Решаем это уравнение для ( f ): [ f = \frac{20\pi}{2\pi} ] [ f = 10 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота колебаний заряда на конденсаторе в данном контуре равна 10 Гц.