Помогите 9 класс Чему равна масса колеблющегося тела, если его максимальная кинетическая энергия 0,18...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятия, связанные с гармоническими колебаниями, такие как кинетическая энергия, потенциальная энергия, период колебаний, амплитуда и масса.

Шаг 1: Найти массу тела

Максимальная кинетическая энергия ( K_{\text{max}} ) системы в гармоническом осцилляторе (например, пружинном маятнике) выражается через амплитуду ( A ), массу ( m ) и угловую частоту ( \omega ) следующим образом:

[ K_{\text{max}} = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 ]

Известно, что максимальная кинетическая энергия ( K_{\text{max}} = 0.18 \, \text{Дж} ), амплитуда ( A = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} ), а период колебаний ( T = 2 \, \text{с} ).

Угловая частота ( \omega ) связана с периодом ( T ) через формулу:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

Подставим значение периода:

[ \omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \, \text{рад/с} ]

Теперь подставим значения ( \omega ), ( A ) и ( K_{\text{max}} ) в формулу для кинетической энергии:

[ 0.18 = \frac{1}{2} m (\pi)^2 (0.06)^2 ]

Упростим это уравнение для нахождения массы ( m ):

[ 0.18 = \frac{1}{2} m \cdot \pi^2 \cdot 0.0036 ]

[ 0.18 = 0.0018\pi^2 m ]

[ m = \frac{0.18}{0.0018\pi^2} ]

[ m \approx \frac{0.18}{0.0018 \cdot 9.87} \approx 10 \, \text{кг} ]

Шаг 2: Найти потенциальную энергию при смещении, равном амплитуде

Потенциальная энергия ( U ) в гармоническом осцилляторе при максимальном смещении (амплитуде) также равна максимальной кинетической энергии. Это связано с тем, что вся энергия в системе сохраняется и переходит из кинетической в потенциальную и обратно:

[ U{\text{max}} = K{\text{max}} = 0.18 \, \text{Дж} ]

Таким образом, потенциальная энергия при смещении, равном амплитуде, равна 0.18 Дж.

Ответ

Масса тела равна приблизительно 10 кг, а потенциальная энергия при смещении, равном амплитуде, равна 0.18 Дж.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии колеблющегося тела:

K = (1/2) m v^2,

где K - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Максимальная кинетическая энергия достигается в точке равновесия, где скорость тела максимальна. Таким образом, в данной задаче максимальная кинетическая энергия равна 0,18 Дж.

Также известно, что период колебаний равен 2 с, а амплитуда равна 6 см. Мы можем выразить скорость тела через амплитуду и период колебаний:

v = 2π * A / T,

где A - амплитуда, T - период колебаний.

Подставив известные значения, найдем скорость тела:

v = 2π * 0,06 м / 2 с ≈ 0,1885 м/с.

Теперь можем найти массу тела, подставив известные значения в формулу для кинетической энергии:

0,18 = (1/2) m (0,1885)^2, 0,18 = (1/2) m 0,0355, m = 0,18 / 0,01775 ≈ 10,14 кг.

Таким образом, масса колеблющегося тела равна примерно 10,14 кг.

Чтобы найти потенциальную энергию тела при смещении, равном амплитуде, мы можем воспользоваться формулой для потенциальной энергии колеблющегося тела:

U = (1/2) k x^2,

где U - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия.

При смещении, равном амплитуде, смещение x равно амплитуде A. Подставим известные значения и найдем потенциальную энергию:

U = (1/2) k (0,06)^2, U = (1/2) k 0,0036.

Для дальнейших расчетов нужно знать значение коэффициента упругости k.