Полый железный шар плавает в воде, полностью в неё погрузившись. Чему равна масса шара, если объем полости...

Для решения задачи необходимо воспользоваться принципом Архимеда и понять взаимодействие сил, действующих на шар в воде.

Дано:

• Объем полости внутри шара ( V_{\text{п}} = 20 \, \text{см}^3 = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ) (переведем в кубические метры для удобства).
• Шар полностью погружен в воду и плавает, следовательно, силы тяжести и выталкивающая сила воды уравновешены.

Принцип Архимеда: На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Для шара, полностью погруженного в воду, объем вытесненной воды равен объему шара ( V_{\text{шар}} ).

Обозначим:

• Объем всего шара ( V_{\text{шар}} )
• Плотность железа ( \rho_{\text{Fe}} \approx 7800 \, \text{кг/м}^3 )
• Плотность воды ( \rho_{\text{H2O}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 )

Формулы и расчеты:

1. Объем шара: Поскольку шар полностью погружен в воду, выталкивающая сила равна весу шара: [ F{\text{выт}} = F{\text{тяж}} ] Выталкивающая сила равна: [ F{\text{выт}} = \rho{\text{H2O}} \cdot g \cdot V_{\text{шар}} ] Здесь ( g ) — ускорение свободного падения (обычно ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

2. Масса железного шара: Масса шара состоит из массы железа и массы воды в полости: [ m{\text{шар}} = m{\text{Fe}} + m{\text{п}} = \rho{\text{Fe}} \cdot (V{\text{шар}} - V{\text{п}}) + \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{п}} ]

3. Равенство сил: Поскольку шар плавает, выталкивающая сила равна весу шара: [ \rho{\text{H2O}} \cdot g \cdot V{\text{шар}} = g \cdot m{\text{шар}} ] Упростим: [ \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{шар}} = m{\text{шар}} ]

4. Выразим массу шара: Подставим выражение для массы шара: [ m{\text{шар}} = \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{шар}} = \rho{\text{Fe}} \cdot (V{\text{шар}} - V{\text{п}}) + \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{п}} ]

5. Рассчитаем объем шара: [ \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{шар}} = \rho{\text{Fe}} \cdot V{\text{шар}} - \rho{\text{Fe}} \cdot V{\text{п}} + \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{п}} ]

6. Соберем подобные члены: [ \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{шар}} - \rho{\text{Fe}} \cdot V{\text{шар}} = - \rho{\text{Fe}} \cdot V{\text{п}} + \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{п}} ] [ (\rho{\text{H2O}} - \rho{\text{Fe}}) \cdot V{\text{шар}} = (\rho{\text{H2O}} - \rho{\text{Fe}}) \cdot V{\text{п}} ] [ V{\text{шар}} = V{\text{п}} ]

7. Подставим в массу: Поскольку ( V{\text{шар}} = V{\text{п}} ), то: [ m{\text{шар}} = \rho{\text{H2O}} \cdot V{\text{шар}} ] [ m{\text{шар}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 20 \times 10^{-3} \, \text{кг} = 20 \, \text{г} ]

Ответ: Масса полого железного шара, полностью погруженного в воду, составляет 20 граммов.

Для того чтобы определить массу полого железного шара, находящегося в полностью погруженном состоянии в воде, нужно учитывать закон Архимеда. Согласно этому закону, всплывающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Известно, что объем полости шара составляет 20 куб.см. При этом, вода вытесняет объем равный объему полости, следовательно, масса вытесненной воды будет равна массе полого шара.

Допустим, плотность железа составляет 7,87 г/см³, а плотность воды - 1 г/см³. Тогда масса вытесненной воды будет равна: 20 куб.см * 1 г/см³ = 20 г

Следовательно, масса полого железного шара, плавающего в воде, равна 20 г.

Масса шара равна массе воды, которую он вытеснил. По закону Архимеда, это равно массе воды, равной объему полости шара. Таким образом, масса шара равна массе воды объемом 20 куб.см, что составляет 20 грамм.