Полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Как изменилась амплитуда колебаний?...

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть, как связаны полная механическая энергия и амплитуда колебаний в пружинном маятнике.

Полная механическая энергия (E) пружинного маятника можно выразить через потенциальную энергию пружины в момент максимального отклонения, когда вся энергия маятника является потенциальной:

[ E = \frac{1}{2} k A^2, ]

где ( k ) — жесткость пружины, ( A ) — амплитуда колебаний.

Если полная механическая энергия увеличивается в 2 раза, то новая энергия ( E' ) равна:

[ E' = 2E = 2 \left(\frac{1}{2} k A^2\right) = k A'^2 / 2. ]

Уравняв выражения для полной энергии, получаем:

[ k A'^2 / 2 = 2 \left(k A^2 / 2\right). ]

Отсюда следует:

[ A'^2 = 2A^2. ]

Таким образом, амплитуда ( A' ) будет равна:

[ A' = \sqrt{2} A. ]

Следовательно, амплитуда колебаний увеличилась в (\sqrt{2}) раз. Правильный ответ — вариант 1: увеличилась в √2 раз.

Полная механическая энергия пружинного маятника равна сумме его потенциальной и кинетической энергии: E = Ep + Ek. Если полная механическая энергия увеличилась в 2 раза, то это означает, что E' = 2E. Поскольку потенциальная и кинетическая энергия пружинного маятника пропорциональны квадрату амплитуды колебаний (Ep = kA^2/2, Ek = kA^2/2), то можно записать: 2E = k(A')^2, где A' - новая амплитуда колебаний. Отсюда следует, что (A')^2 = 2A^2, что приводит к A' = A√2. Таким образом, новая амплитуда колебаний увеличилась в √2 раз. Ответ: 1. увеличилась в √2 раз.