Поезд, отойдя от станции, прошел путь 562,5 м и развил скорость 27 км/ч. Найдите ускорение поезда
Поезд, отойдя от станции, прошел путь 562,5 м и развил скорость 27 км/ч. Найдите ускорение поезда
Для нахождения ускорения поезда воспользуемся формулой ускорения: (a = \frac{v - u}{t}), где (v) - конечная скорость поезда, (u) - начальная скорость поезда (в данном случае равна 0, так как поезд отошел от станции), (t) - время движения.
Переведем скорость поезда из км/ч в м/c: (27 \,км/ч = \frac{27 \times 1000}{3600} = 7,5 \, м/с)
Теперь найдем время движения поезда: (s = ut + \frac{1}{2}at^2), где (s) - пройденное расстояние, (a) - ускорение, (t) - время движения.
Подставим известные значения: (562,5 = 0 + \frac{1}{2}a \times t^2)
(562,5 = \frac{1}{2}a \times t^2)
Так как начальная скорость равна 0, то (ut = 0), и уравнение упрощается.
Теперь можем найти ускорение: (a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \times 562,5}{t^2})
Для нахождения времени движения (t) можно воспользоваться формулой: (v = u + at), где (v = 7,5 \, м/с), (u = 0), (a) - найденное ускорение.
Таким образом, можно найти ускорение поезда, подставив все известные данные в формулы и произведя необходимые вычисления.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение кинематики, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденный путь. Уравнение имеет вид:
[ v^2 = u^2 + 2as, ]
где:
Из условия задачи известно, что поезд начинает движение с покоя, то есть начальная скорость ( u = 0 ). Конечная скорость ( v = 27 ) км/ч. Преобразуем эту скорость в метры в секунду:
[ v = 27 \, \text{км/ч} = \frac{27 \times 1000}{3600} = 7.5 \, \text{м/с}. ]
Пройденный путь ( s = 562.5 ) м. Нам необходимо найти ускорение ( a ).
Подставим известные значения в уравнение:
[ (7.5)^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 562.5. ]
[ 56.25 = 1125a. ]
Теперь решим это уравнение для ускорения ( a ):
[ a = \frac{56.25}{1125}. ]
[ a = 0.05 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение поезда составляет ( 0.05 \, \text{м/с}^2 ).
Ускорение поезда равно 0,15 м/с².
