Поезд движется со скоростью 72 км/ч по закруглению дороги. Определите радиус дуги, если центростремительное ускорение поезда равно 1 м/с в квадрате.
Поезд движется со скоростью 72 км/ч по закруглению дороги. Определите радиус дуги, если центростремительное ускорение поезда равно 1 м/с в квадрате.
Используем формулу для центростремительного ускорения: a = v^2 / r, где v - скорость поезда, r - радиус дуги. Переведем скорость поезда из км/ч в м/c: 72 км/ч = 20 м/с. Подставляем известные значения: 1 = 20^2 / r. Решаем уравнение и находим радиус дуги: r = 400 м.
Для определения радиуса дуги необходимо воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r
Где: a - центростремительное ускорение v - скорость поезда r - радиус дуги
Переведем скорость поезда из км/ч в м/c:
72 км/ч = 20 м/с
Теперь подставим данные в формулу:
1 м/с^2 = (20 м/с)^2 / r
1 = 400 / r
r = 400 м
Следовательно, радиус дуги составляет 400 метров.
Для решения задачи определим необходимые переменные и используем формулы из кинематики и динамики кругового движения.
Перевод скорости в метры в секунду: Скорость поезда дана в километрах в час (72 км/ч). Для удобства расчетов переведем эту скорость в метры в секунду: [ v = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} ]
Использование формулы для центростремительного ускорения: Центростремительное ускорение (a_c) при движении по окружности определяется формулой: [ a_c = \frac{v^2}{r} ] где ( v ) — скорость объекта, ( r ) — радиус окружности.
Подстановка значений и решение уравнения: Нам известно, что ( a_c = 1 \, \text{м/с}^2 ) и ( v = 20 \, \text{м/с} ). Подставим эти значения в формулу: [ 1 = \frac{20^2}{r} ] [ 1 = \frac{400}{r} ] Перепишем уравнение для нахождения радиуса ( r ): [ r = \frac{400}{1} = 400 \, \text{м} ]
Таким образом, радиус дуги, по которой движется поезд, составляет 400 метров.
