Поезд через 10 секунд после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала...

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Дано:

• Время ( t_1 = 10 ) секунд.
• Скорость ( v_1 = 0.6 ) м/с.
• Требуется найти время ( t_2 ), когда скорость поезда станет ( v_2 = 9 ) м/с.
• Также требуется найти путь, пройденный поездом за это время.

Решение:

1. Найдем ускорение поезда

Мы знаем, что поезд движется с равномерным ускорением. Это означает, что его ускорение ( a ) остается постоянным. Ускорение можно найти из уравнения кинематики:

[ v = v_0 + at ]

где:

• ( v ) — конечная скорость,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время.

У нас есть данные для первой части движения:

[ v_1 = 0.6 \, \text{м/с} ] [ t_1 = 10 \, \text{с} ] [ v_0 = 0 \, \text{м/с} \, \text{(так как поезд начинает движение из состояния покоя)} ]

Подставим эти значения в уравнение для нахождения ускорения:

[ 0.6 = 0 + a \cdot 10 ] [ a = \frac{0.6}{10} = 0.06 \, \text{м/с}^2 ]

2. Найдем время ( t_2 ), когда скорость станет ( v_2 = 9 \, \text{м/с} )

Используем то же уравнение кинематики, но с новыми значениями:

[ v_2 = v_0 + a t_2 ] [ 9 = 0 + 0.06 \cdot t_2 ] [ t_2 = \frac{9}{0.06} = 150 \, \text{с} ]

3. Найдем путь, пройденный поездом за это время

Для этого используем уравнение для пути при равномерном ускорении:

[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Так как начальная скорость ( v_0 = 0 ):

[ S = \frac{1}{2} a t_2^2 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 0.06 \cdot (150)^2 ] [ S = 0.03 \cdot 22500 ] [ S = 675 \, \text{м} ]

Ответ:

Через ( 150 ) секунд от начала движения скорость поезда станет ( 9 ) м/с. За это время поезд пройдет путь ( 675 ) метров.

Для решения данной задачи нам необходимо знать уравнение равноускоренного движения:

v = v₀ + at, S = v₀t + (at²)/2,

где: v - конечная скорость, v₀ - начальная скорость, a - ускорение, t - время, S - пройденный путь.

Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость поезда (v₀) равна 0 м/с, ускорение (a) равно 0,6 м/с², и мы хотим найти время (t), при котором скорость поезда станет равной 9 м/с.

Таким образом, подставляя известные значения в уравнение равноускоренного движения, получаем:

9 = 0 + 0,6t, t = 9 / 0,6, t = 15 секунд.

Теперь, чтобы найти пройденный путь (S), подставим найденное время во второе уравнение:

S = 0 15 + (0,6 15²) / 2, S = 0 + (0,6 * 225) / 2, S = 0 + 135 / 2, S = 67,5 м.

Таким образом, скорость поезда станет равной 9 м/с через 15 секунд после начала движения, и за это время поезд пройдет 67,5 метров.