"Подьемный кран поднимает равномерно груз массой 500 кг на высоту 10 м за 50 с. Определите КПД крана...

Чтобы определить КПД (коэффициент полезного действия) крана, нужно сначала найти полезную работу, которую совершает кран, и затраченную энергию.

1. Полезная работа (A):

Полезная работа, совершаемая краном для поднятия груза, определяется как произведение силы тяжести на высоту, на которую поднимается груз.

Сила тяжести (F) = масса (m) × ускорение свободного падения (g).

Значения:

• масса (m) = 500 кг,
• ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с².

F = m × g F = 500 кг × 9.8 м/с² = 4900 Н.

Работа (A) = сила (F) × высота (h), где h = 10 м.

A = F × h A = 4900 Н × 10 м = 49000 Дж (джоулей).

1. Затраченная энергия (E):

Мощность двигателя крана (P) = 1.5 кВт = 1500 Вт.

Время подъема (t) = 50 с.

Затраченная энергия (E) = мощность (P) × время (t).

E = P × t E = 1500 Вт × 50 с = 75000 Дж.

1. КПД крана:

КПД (η) определяется как отношение полезной работы (A) к затраченной энергии (E), умноженное на 100% для получения процента.

η = (A / E) × 100%.

Подставим значения:

η = (49000 Дж / 75000 Дж) × 100% ≈ 65.33%.

Таким образом, КПД крана составляет приблизительно 65.33%.

Для определения КПД крана, необходимо сначала рассчитать работу, которую совершает кран при подъеме груза. Работа вычисляется по формуле:

[ A = F \times h ]

где F - сила, необходимая для подъема груза, равная его весу, т.е. ( F = m \times g ), где m - масса груза (500 кг), g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с²), h - высота подъема (10 м).

[ A = 500 \times 9.81 \times 10 = 49050 \, Дж ]

Далее, рассчитаем мощность, которую развивает кран:

[ P = \frac{A}{t} ]

где t - время подъема (50 с).

[ P = \frac{49050}{50} = 981 \, Вт ]

И, наконец, рассчитаем КПД крана:

[ \eta = \frac{P{вых}}{P{вх}} \times 100\% ]

где ( P{вых} ) - мощность, которую кран передает грузу (981 Вт), ( P{вх} ) - мощность, потребляемая двигателем крана (1.5 кВт).

[ \eta = \frac{981}{1500} \times 100\% \approx 65.4\% ]

Таким образом, КПД крана составляет около 65.4%.