По уравнению перемещения sx(t) = 2t – 5t2 определить вид движения и найти перемещение тела через 20...

Для анализа задачи рассмотрим данное уравнение перемещения:

[ s_x(t) = 2t - 5t^2 ]

где ( s_x(t) ) — это перемещение тела в зависимости от времени ( t ).

1. Определение вида движения

Чтобы выяснить, какой вид движения описывает данное уравнение, найдем скорость и ускорение.

Скорость ( v(t) )

Скорость тела определяется как производная перемещения по времени:

[ v(t) = \frac{ds_x}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 5t^2) ]

Вычислим производную:

[ v(t) = 2 - 10t ]

Ускорение ( a(t) )

Ускорение — это производная скорости по времени:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 10t) ]

Вычислим производную:

[ a(t) = -10 ]

Анализ результатов

1. Скорость: Уравнение скорости ( v(t) = 2 - 10t ) показывает, что скорость зависит от времени и имеет линейный характер. При ( t = \frac{2}{10} = 0.2 ) с скорость равна нулю, то есть тело изменяет направление движения.

2. Ускорение: Ускорение ( a(t) = -10 ) м/с² постоянно и отрицательно, что указывает на то, что тело замедляется.

Таким образом, движение тела начинает с положительной скорости, но со временем замедляется и в какой-то момент останавливается (при ( t = 0.2 ) с) и затем начинает двигаться в обратном направлении.

2. Находим перемещение через 20 секунд

Теперь подставим ( t = 20 ) с в уравнение перемещения:

[ s_x(20) = 2(20) - 5(20)^2 ] [ s_x(20) = 40 - 5 \cdot 400 ] [ s_x(20) = 40 - 2000 ] [ s_x(20) = -1960 ]

Ответ

Таким образом, перемещение тела через 20 секунд будет равно (-1960) метров. Это значение указывает на то, что тело переместилось на 1960 метров в направлении, противоположном его начальному движению.

Чтобы определить вид движения, нужно проанализировать уравнение перемещения ( s_x(t) = 2t - 5t^2 ). Это парабола, открытая вниз, что указывает на то, что тело сначала движется в одном направлении, а затем начинает замедляться и изменяет направление.

Теперь найдем перемещение тела через 20 секунд:

[ s_x(20) = 2(20) - 5(20^2) = 40 - 5(400) = 40 - 2000 = -1960 \text{ м} ]

Таким образом, перемещение тела через 20 секунд составляет -1960 м.

Для анализа движения тела и определения его перемещения через ( t = 20 \, \text{с} ), разберем уравнение перемещения ( s_x(t) = 2t - 5t^2 ).

1. Определение вида движения

Уравнение ( s_x(t) = 2t - 5t^2 ) описывает зависимость координаты тела от времени ( t ). Оно является квадратичной функцией времени, где присутствует как линейный член (( 2t )), так и квадратичный член (( -5t^2 )). Это указывает на то, что движение тела происходит с ускорением (криволинейная зависимость перемещения от времени).

Для более точного определения вида движения, найдем скорость и ускорение тела.

Скорость ( v_x(t) )

Скорость ( v_x(t) ) — это первая производная перемещения по времени: [ v_x(t) = \frac{d s_x(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 5t^2) = 2 - 10t. ] Скорость линейно уменьшается с увеличением времени ( t ).

Ускорение ( a_x )

Ускорение ( a_x(t) ) — это первая производная скорости по времени или вторая производная перемещения по времени: [ a_x(t) = \frac{d v_x(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 10t) = -10. ] Ускорение постоянно и отрицательно (( a_x = -10 \, \text{м/с}^2 )). Отрицательное ускорение показывает, что тело движется с замедлением.

Характер движения

1. Тело сначала движется в положительном направлении (при ( t < 0.2 \, \text{с} )), так как скорость ( v_x(t) > 0 ).
2. Затем его скорость становится равной нулю (( v_x(t) = 0 ) при ( t = 0.2 \, \text{с} )), после чего тело начинает двигаться в обратном направлении, ускоряясь в отрицательном направлении (так как ускорение постоянно отрицательное).

2. Нахождение перемещения через ( t = 20 \, \text{с} )

Чтобы найти перемещение тела через ( t = 20 \, \text{с} ), подставим ( t = 20 ) в уравнение ( s_x(t) = 2t - 5t^2 ): [ s_x(20) = 2 \cdot 20 - 5 \cdot (20)^2. ] Выполним вычисления: [ s_x(20) = 40 - 5 \cdot 400 = 40 - 2000 = -1960 \, \text{м}. ]

Итог

1. Вид движения: тело движется с отрицательным постоянным ускорением (( a_x = -10 \, \text{м/с}^2 )). Это равноускоренное движение с замедлением.
2. Перемещение через ( t = 20 \, \text{с} ): ( s_x(20) = -1960 \, \text{м} ). Тело переместилось на 1960 метров в отрицательном направлении от начальной точки.