Плотность некоторого газа при температуре 283 К и давлении 0.2 МПа равна 0,34 кг/м^3. Чему равна молярная...

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

$pV=nRT$

где:

• $p$ — давление газа $Па$,
• $V$ — объем $м³$,
• $n$ — количество молей газа,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $(R=8.31\text{Дж}/(\text{моль}\cdot \text{К}$ )),
• $T$ — температура $К$.

Можно выразить плотность газа $\rho$ через молярную массу $M$:

$\rho =\frac{m}{V}=\frac{nM}{V}=\frac{pM}{RT}.$

Отсюда молярная масса $M$ выражается как:

$M=\frac{\rho RT}{p}.$

Данные задачи:

• $\rho =0.34\text{кг/м³}$,
• $T=283\text{К}$,
• $p=0.2\text{МПа}=2\cdot {10}^5\text{Па}$,
• $R=8.31\text{Дж}/(\text{моль}\cdot \text{К}$ ).

Подставляем значения в формулу для молярной массы:

$M=\frac{0.34\cdot 8.31\cdot 283}{2\cdot {10}^5}.$

Сначала вычислим числитель:

$0.34\cdot 8.31\cdot 283\approx 799.3.$

Теперь делим на $2\cdot {10}^5$:

$M=\frac{799.3}{200000}\approx 0.0039965\text{кг/моль}=4.0\text{г/моль}.$

Молярная масса газа:

Молярная масса газа равна приблизительно $M=4.0\text{г/моль}$.

Что это за газ?

Молярная масса $4.0\text{г/моль}$ соответствует молекулярному водороду ${\text{H}}_2$. Таким образом, газ в данной задаче — это водород.

Для определения молярной массы газа можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:

$PV=nRT$

где:

• $P$ — давление $впаскалях$,
• $V$ — объем $вкубическихметрах$,
• $n$ — количество вещества $вмолях$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $примерно(R=8.314\text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура $вкельвинах$.

Во избежание путаницы, можно заменить количество вещества $n$ через плотность $(\rho$) и молярную массу $(M$):

$n=\frac{m}{M}$

где $m$ — масса газа, а $M$ — молярная масса. Плотность газа определяется как:

$\rho =\frac{m}{V}$

Из этого уравнения можно выразить массу:

$m=\rho V$

Подставим это в уравнение состояния:

$PV=\frac{\rho V}{M}RT$

Сократим $V$ $приусловии,что(V$ не равно нулю):

$P=\frac{\rho }{M}RT$

Теперь выразим молярную массу $M$:

$M=\frac{\rho RT}{P}$

Теперь подставим известные значения:

• $\rho =0.34{\text{кг/м}}^3$
• $R=8.314\text{Дж/(моль·К)}$
• $T=283\text{К}$
• $P=0.2\text{МПа}=200000\text{Па}$

Теперь можем подставить значения в формулу:

$M=\frac{0.34\cdot 8.314\cdot 283}{200000}$

Посчитаем это:

1. Сначала найдем произведение:

$0.34\cdot 8.314\cdot 283\approx 0.34\cdot 2355.282=799.795$

1. Затем делим на давление:

$M\approx \frac{799.795}{200000}\approx 0.003998975\text{кг/моль}$

1. Переведем в граммы на моль:

$M\approx 3.999\text{г/моль}$

Теперь, зная молярную массу, можно попытаться определить, какому газу она соответствует. Молярная масса около 4 г/моль указывает на гелий $He$, который имеет молярную массу примерно 4.0026 г/моль.

Таким образом, молярная масса газа равна примерно 4 г/моль, и, скорее всего, это гелий.