Плоское дно вазы имеет форму круга радиусом 6 см . Какую массу воды надо налить в эту вазу чтобы ваза...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для давления жидкости:

P = pgh,

где P - давление, p - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Для начала найдем высоту столба воды в вазе. Поскольку давление на дно вазы составляет 3.5 кПа, а плотность воды около 1000 кг/м^3, то высота столба воды будет равна:

h = P / (p g) = (3.5 10^3) / (1000 * 9.8) = 0.357 м = 35.7 см.

Теперь найдем объем воды в вазе, используя формулу для объема цилиндра V = πr^2h, где r - радиус дна вазы:

V = π (0.06)^2 0.357 = 0.00405 м^3.

Наконец, найдем массу воды, используя плотность воды и объем:

m = p V = 1000 0.00405 = 4.05 кг.

Таким образом, чтобы ваза оказывала на стол давление 3.5 кПа, необходимо налить в нее 4.05 кг воды.

Чтобы найти массу воды, которую нужно налить в вазу для создания определенного давления на стол, следует воспользоваться формулой для давления:

[ P = \frac{F}{A} ]

где ( P ) — давление, ( F ) — сила, действующая на площадь ( A ), и ( A ) — площадь основания вазы.

1. Вычисление площади основания вазы:

   Основание вазы имеет форму круга с радиусом 6 см. Площадь круга находится по формуле:

   [ A = \pi r^2 ]

   Подставляя значение радиуса:

   [ A = \pi \times (0.06 \, \text{м})^2 \approx 0.0113 \, \text{м}^2 ]

2. Вычисление силы, необходимой для создания заданного давления:

   Из формулы давления можно выразить силу:

   [ F = P \times A ]

   В условии задано, что давление должно быть 3.5 кПа (килопаскалей), что соответствует 3500 Па:

   [ F = 3500 \, \text{Па} \times 0.0113 \, \text{м}^2 \approx 39.55 \, \text{Н} ]

3. Определение массы, создающей это давление:

   Сила ( F ) равна силе тяжести, действующей на вазу с водой. Сила тяжести определяется как:

   [ F = (m{\text{вода}} + m{\text{ваза}}) \times g ]

   где ( m{\text{вода}} ) — масса воды, ( m{\text{ваза}} ) — масса пустой вазы, ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   Из этого уравнения можно выразить массу воды:

   [ m{\text{вода}} = \frac{F}{g} - m{\text{ваза}} ]

   Подставляя известные значения:

   [ m_{\text{вода}} = \frac{39.55 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} - 1.5 \, \text{кг} ]

   [ m_{\text{вода}} \approx 4.03 \, \text{кг} - 1.5 \, \text{кг} ]

   [ m_{\text{вода}} \approx 2.53 \, \text{кг} ]

Таким образом, чтобы ваза оказывала давление 3.5 кПа на стол, необходимо налить в нее около 2.53 кг воды.