первый дифракционный максимум для света с длиной волны 0 5 мкм наблюдается под углом 30 к нормали. Сколько штрихов содержится на 1 мм диффракционной решетки?
первый дифракционный максимум для света с длиной волны 0 5 мкм наблюдается под углом 30 к нормали. Сколько штрихов содержится на 1 мм диффракционной решетки?
Для решения данной задачи используется формула, описывающая положение дифракционных максимумов для диффракционной решетки:
[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda, ]
где:
Подставим известные значения в формулу:
Формула для первого максимума (( m = 1 )) будет выглядеть так:
[ d \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}. ]
Поскольку (\sin(30^\circ) = 0.5), уравнение упрощается до:
[ d \cdot 0.5 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}. ]
Решим это уравнение относительно ( d ):
[ d = \frac{0.5 \times 10^{-6}}{0.5} = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}. ]
Это означает, что период решетки ( d = 1 \, \text{мкм} ).
Теперь найдем, сколько штрихов содержится на 1 мм диффракционной решетки. Поскольку 1 мм = ( 1000 \, \text{мкм} ), количество штрихов ( N ) на 1 мм будет:
[ N = \frac{1000 \, \text{мкм}}{1 \, \text{мкм}} = 1000. ]
Таким образом, диффракционная решетка содержит 1000 штрихов на 1 мм.
Для расчета количества штрихов на 1 мм дифракционной решетки можно воспользоваться формулой дифракционной решетки:
dsin(θ) = mλ
где d - расстояние между штрихами на решетке, θ - угол дифракции, m - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны света.
Подставив известные значения (θ = 30 градусов, λ = 0,5 мкм = 0,5*10^-6 м) и порядок дифракционного максимума (m = 1), получим:
dsin(30) = 1 0,5*10^-6
d = (1 0,510^-6) / sin(30)
d ≈ 0,510^-6 / 0,5 = 110^-6 м = 1 мкм
Таким образом, на 1 мм дифракционной решетки содержится примерно 1000 штрихов.
Для света с длиной волны 0,5 мкм и первого дифракционного максимума под углом 30 к нормали, количество штрихов на 1 мм диффракционной решетки будет равно 1000.
