Первую треть пути между двумя пунктами автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч С какой скоростью должен...

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться понятием средней скорости. Средняя скорость ( v_{\text{ср}} ) определяется как общее расстояние, пройденное объектом, делённое на общее время, затраченное на прохождение этого расстояния.

Давайте обозначим общее расстояние между двумя пунктами как ( S ). Таким образом, первую треть пути автомобиль проходит со скоростью 60 км/ч, и это составляет ( \frac{S}{3} ).

1. Время на первую часть пути: [ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180} \, \text{ч} ]

2. Средняя скорость на всём пути должна составлять 80 км/ч. Общая формула средней скорости будет: [ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_1 + t_2} = 80 ] где ( t_2 ) — время, затраченное на оставшиеся две трети пути.

3. Время на весь путь с учётом средней скорости: [ t_{\text{общ}} = \frac{S}{80} ]

4. Время на оставшиеся две трети пути: [ t2 = t{\text{общ}} - t_1 = \frac{S}{80} - \frac{S}{180} ]

5. Подставим значения и упростим: [ t_2 = \frac{S}{80} - \frac{S}{180} = \frac{9S}{720} - \frac{4S}{720} = \frac{5S}{720} = \frac{S}{144} ]

6. Скорость на оставшиеся две трети пути: [ v_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{t_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{\frac{S}{144}} = \frac{2S \cdot 144}{3S} = \frac{288}{3} = 96 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, для того чтобы средняя скорость на всём пути составляла 80 км/ч, автомобиль должен двигаться на оставшиеся две трети пути со скоростью 96 км/ч.

Пусть расстояние между двумя пунктами равно 3x (где x - расстояние первой трети пути). Тогда автомобиль проехал первую треть пути со скоростью 60 км/ч за время x/60 часов. Для того чтобы средняя скорость на всем пути была равна 80 км/ч, суммарное время движения должно быть равно 3x/80 часов.

Для нахождения скорости второй и третьей части пути воспользуемся уравнением равноускоренного движения: (V = V_0 + at), где (V) - конечная скорость, (V_0) - начальная скорость, (a) - ускорение и (t) - время.

Для второй части пути: (80 = 60 + a \cdot x/60), (a = 20/x).

Для третьей части пути: (80 = V_2 + a \cdot 2x/80), (80 = V_2 + 40/x).

Таким образом, скорость автомобиля на второй части пути должна быть (80 - 20/x) км/ч, а на третьей части пути - (80 - 40/x) км/ч.

Автомобиль должен двигаться со скоростью 100 км/ч на оставшихся двух третях пути.