первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч. оставшийся путь 20 км из-за поломки пришлось ехать со скоростью 10 км/ч. Сколько времени двигался автомобиль в Подольск? С какой постоянной скоростью должен был двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль?
Для расчета времени движения автомобиля в Подольск найдем время, которое он потратил на первую половину пути и на оставшийся путь.
Для первой половины пути: Время = Расстояние / Скорость = 20 км / 80 км/ч = 0,25 ч = 15 минут
Для оставшегося пути: Время = Расстояние / Скорость = 20 км / 10 км/ч = 2 часа
Итого время движения автомобиля в Подольск: Время = 15 минут + 2 часа = 2 часа 15 минут
Теперь найдем постоянную скорость, с которой должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть расстояние за то же время. Пусть это будет V км/ч.
Для велосипедиста: Время = Расстояние / Скорость = 40 км / V км/ч
Так как время автомобиля и велосипедиста одинаково: 2 часа 15 минут = 40 км / V км/ч
Переведем 2 часа 15 минут в часы: 2 часа + 15 минут = 2,25 часа
Теперь подставим значения и решим уравнение: 2,25 = 40 / V V = 40 / 2,25 V ≈ 17,78 км/ч
Итак, чтобы преодолеть расстояние за то же время, что и автомобиль, велосипедист должен двигаться со скоростью около 17,78 км/ч.
Автомобиль двигался в Подольск 1.5 часа. Велосипедист должен был двигаться со скоростью 20 км/ч.
Для решения задачи сначала найдем время, затраченное автомобилем на каждую часть пути.
Пусть весь путь от Москвы до Подольска составляет ( S ) километров.
Из условия задачи известно, что первую половину пути автомобиль двигался со скоростью ( v_1 = 80 ) км/ч. Оставшуюся половину пути, которая составляет 20 км, он ехал со скоростью ( v_2 = 10 ) км/ч.
Пусть первая половина пути равна ( \frac{S}{2} ).
Таким образом, из условия задачи можно записать: [ \frac{S}{2} = 20 \, \text{км} ]
Следовательно, весь путь ( S ) будет равен: [ S = 2 \times 20 = 40 \, \text{км} ]
Первая половина пути ( \frac{S}{2} = 20 ) км, скорость на этом участке ( v_1 = 80 ) км/ч.
Время на первую половину пути: [ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{20}{80} = 0.25 \, \text{ч} ]
Вторая половина пути равна 20 км, скорость на этом участке ( v_2 = 10 ) км/ч.
Время на вторую половину пути: [ t_2 = \frac{20}{10} = 2 \, \text{ч} ]
Общее время, затраченное автомобилем на путь от Москвы до Подольска, равно сумме времени на обе половины пути: [ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 0.25 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} = 2.25 \, \text{ч} ]
Теперь, чтобы определить, с какой постоянной скоростью должен был двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль, используем формулу скорости:
Скорость ( v ) равна расстоянию ( S ), деленному на время ( t ): [ v = \frac{S}{t} ]
Где:
Подставив значения, получаем: [ v = \frac{40}{2.25} \approx 17.78 \, \text{км/ч} ]
Таким образом, чтобы преодолеть расстояние от Москвы до Подольска за то же время, что и автомобиль, велосипедист должен двигаться с постоянной скоростью приблизительно 17.78 км/ч.
