Первую четверть пути тело двигалось с постоянной скоростью 15 м/с, а оставшийся до остановки путь равнозамедленно...

Для решения задачи разобьем её на две части: движение с постоянной скоростью и равнозамедленное движение.

1. Первая четверть пути (движение с постоянной скоростью):

   Пусть весь путь, пройденный телом, равен ( S ). Тогда первая четверть пути будет ( \frac{S}{4} ).

   Время, за которое тело пройдет эту часть пути с постоянной скоростью ( v_1 = 15 \ \text{м/с} ), можно найти по формуле: [ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{4}}{15} = \frac{S}{60} ]

2. Оставшийся путь (равнозамедленное движение):

   Оставшийся путь равен ( \frac{3S}{4} ). Тело замедляется с ускорением ( a = 3 \ \text{м/с}^2 ) до остановки.

   Важно отметить, что в конце этого участка скорость тела станет равной нулю. Используем уравнение для равнозамедленного движения: [ v^2 = v_0^2 - 2aS ] где:

   • ( v ) — конечная скорость (0 м/с, поскольку тело останавливается),
   • ( v_0 ) — начальная скорость на этом участке (( v_1 = 15 \ \text{м/с} )),
   • ( a ) — ускорение (здесь оно отрицательное, так как замедление ( a = -3 \ \text{м/с}^2 )),
   • ( S ) — пройденный путь (в данном случае это ( \frac{3S}{4} )).

   Подставляем известные значения в уравнение: [ 0 = (15)^2 - 2 \cdot 3 \cdot \frac{3S}{4} ] [ 0 = 225 - \frac{9S}{2} ] [ \frac{9S}{2} = 225 ] [ 9S = 450 ] [ S = 50 \ \text{м} ]

Теперь у нас есть значение всего пути ( S ). Таким образом, весь пройденный телом путь составляет ( 50 \ \text{м} ).

Весь путь, пройденный телом, равен 120 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо разделить движение на два участка: первый участок, на котором тело двигалось с постоянной скоростью, и второй участок, на котором тело замедлялось равнозамедленно.

На первом участке тело двигалось с постоянной скоростью, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления пути при движении с постоянной скоростью:

s1 = v*t

где s1 - пройденный путь на первом участке, v - скорость на первом участке (15 м/с), t - время движения на первом участке.

На втором участке тело замедлялось равнозамедленно, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления пути при равнозамедленном движении:

s2 = vt + (at^2)/2

где s2 - пройденный путь на втором участке, v - скорость на втором участке (скорость перед остановкой, равная 0 м/с), a - ускорение на втором участке (-3 м/с^2), t - время движения на втором участке.

Для нахождения времени движения на каждом участке мы можем воспользоваться формулой для времени:

t = v/a

Таким образом, пройденный путь тела будет равен сумме пройденных путей на первом и втором участках:

s = s1 + s2

s = vt + vt + (a*t^2)/2

s = vt + vt + (v/a)*t

s = 2vt + v*t

s = 3vt

Подставляем известные значения:

s = 315(15/3) = 3155 = 225 м

Итак, весь путь, пройденный телом, равен 225 метрам.