Первая материальная точка движется вдоль оси ОХ по закону х1=2+2t. В какой момент времени она встретится...

Для того чтобы найти момент времени встречи двух материальных точек, нужно приравнять их координаты и решить уравнение.

x1 = x2 2 + 2t = 12 - 3t

Приравняем и решим: 2 + 2t = 12 - 3t 5t = 10 t = 2

Таким образом, материальные точки встретятся в момент времени t = 2.

Теперь найдем координату встречи: x1(2) = 2 + 2(2) = 6 x2(2) = 12 - 3(2) = 6

Координата встречи равна 6.

Графически это можно представить на графике, на котором отложены координаты x1 и x2 от времени t. В момент времени t = 2, графики пересекаются в точке с координатой x = 6.

Для того чтобы найти момент времени, в который две материальные точки встретятся, нужно приравнять их координаты. У нас есть две функции, описывающие движение точек:

1. ( x_1(t) = 2 + 2t )
2. ( x_2(t) = 12 - 3t )

Чтобы точки встретились, их координаты должны быть равны в один и тот же момент времени:

[ 2 + 2t = 12 - 3t ]

Решим это уравнение относительно времени ( t ):

1. Переносим все члены с ( t ) на одну сторону уравнения, а все числа на другую: [ 2 + 2t + 3t = 12 ] [ 2 + 5t = 12 ]

2. Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: [ 5t = 10 ]

3. Делим обе части уравнения на 5: [ t = 2 ]

Таким образом, точки встретятся в момент времени ( t = 2 ) секунды.

Теперь найдем координату встречи. Подставим ( t = 2 ) в уравнение движения любой из точек (так как в момент встречи их координаты равны):

[ x_1(2) = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6 ] [ x_2(2) = 12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6 ]

Таким образом, координата встречи ( x = 6 ).

Теперь рассмотрим графическое решение задачи. Для этого построим графики функций ( x_1(t) ) и ( x_2(t) ) на координатной плоскости.

1. График функции ( x_1(t) = 2 + 2t ) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 2 и начальной координатой 2. Эта прямая идет вверх, проходя через точку (0, 2) и имея наклон 2 единицы по оси Y на каждую единицу по оси X.

2. График функции ( x_2(t) = 12 - 3t ) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -3 и начальной координатой 12. Эта прямая идет вниз, проходя через точку (0, 12) и имея наклон -3 единицы по оси Y на каждую единицу по оси X.

Построив эти две прямые на одном графике, мы видим, что они пересекаются в точке (2, 6), что соответствует нашему аналитическому решению.

Таким образом, обе точки встретятся в момент времени ( t = 2 ) секунды в координате ( x = 6 ).