Период колебаний груза, подвешенного га резиновом жгуте равен 1с . Каким станет период колебаний если...

Период колебаний удвоится и станет равен 2 с.

Период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, зависит от характеристик жгута и массы груза. Если мы сложим жгут пополам, то жгут станет жестче, что повлияет на период колебаний. В данном случае, если жгут станет жестче, то период колебаний уменьшится. Можно провести эксперимент и измерить новый период колебаний, чтобы точно определить изменения.

Когда резиновый жгут складывают пополам, его длина уменьшается вдвое, а жесткость (или упругость) увеличивается вдвое. Это происходит потому, что два параллельных отрезка жгута работают как две пружины, соединенные параллельно, что увеличивает общую жесткость системы.

Период колебаний груза на пружине определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жесткость пружины.

Если жгут сложен пополам, его жесткость ( k ) удваивается (становится ( 2k )), поскольку параллельное соединение пружин увеличивает жёсткость.

Новый период ( T' ) можно выразить как:

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}} ]

Теперь подставим ( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 1 \, \text{с} ) в выражение для нового периода:

1. Изначально: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 1 ]

2. Новый период: [ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} \cdot \frac{1}{2}} ]

   [ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ]

3. Подставляем известное значение ( T = 1 ): [ T' = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} ]

4. Упрощаем: [ T' = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний груза, подвешенного на жгуте, сложенном пополам, составит приблизительно 0.707 секунды.