Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 10 с скорость его уменьшилась до 5 м/с. Найдите силу натяжения стропов парашюта, если масса парашютиста 80 кг.
Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 10 с скорость его уменьшилась до 5 м/с. Найдите силу натяжения стропов парашюта, если масса парашютиста 80 кг.
Для решения этой задачи начнем с расчета ускорения, с которым замедлялся парашютист после раскрытия парашюта.
Изначальная скорость парашютиста ( v_0 = 55 ) м/с, конечная скорость ( v = 5 ) м/с, время замедления ( t = 10 ) с. Ускорение ( a ) можно найти из формулы равноускоренного движения: [ v = v_0 + at ] где ( a ) - ускорение (в данном случае, так как скорость уменьшается, ( a ) будет отрицательным). Перепишем формулу для ( a ): [ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 55}{10} = \frac{-50}{10} = -5 ) м/с².
Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону движению.
Теперь, когда известно ускорение, можно вычислить результирующую силу, действующую на парашютиста, используя второй закон Ньютона: [ F = ma ] где ( m = 80 ) кг, ( a = -5 ) м/с², тогда [ F = 80 \times (-5) = -400 ) Н.
Сила ( F ) является результирующей силой, действующей на парашютиста, и она включает в себя силу тяжести ( mg ) и силу натяжения стропов ( T ). Так как парашютист движется с ускорением вниз, сила натяжения стропов меньше силы тяжести: [ T = mg + F ] где ( g ) – ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с². Тогда [ T = 80 \times 9.8 - 400 = 784 - 400 = 384 ) Н.
Таким образом, сила натяжения стропов парашюта равна 384 Н.
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
Изначально, когда парашютист достиг скорости 55 м/с, сила тяжести и сила натяжения стропов парашюта равны, так как нет ускорения. Сумма всех сил равна нулю.
Когда скорость уменьшилась до 5 м/с, ускорение будет равно разности скоростей, поделенной на время: a = (5 м/с - 55 м/с) / 10 с = -5 м/с²
Теперь можем записать уравнение второго закона Ньютона для парашютиста: F - mg = ma
где F - сила натяжения стропов, m - масса парашютиста, g - ускорение свободного падения, a - ускорение парашютиста.
Подставляем известные значения: F - 80 кг 9,8 м/с² = 80 кг (-5 м/с²) F - 784 Н = -400 Н F = 784 Н - 400 Н F = 384 Н
Итак, сила натяжения стропов парашюта равна 384 Н.
