От автостанции с интервалом 0,5 мин в одном направлении выехали автобус, а затем автомобиль, скорости...

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, через какое время и на каком расстоянии автомобиль догонит автобус.

1. Время между отправлениями: Автобус отправляется первым. Автомобиль отправляется через 0,5 минуты, что составляет 30 секунд (0,5 мин * 60 сек/мин = 30 сек).

2. Расстояние, которое пройдет автобус за это время:

   • Скорость автобуса: ( v_{\text{автобус}} = 10 \, \text{м/с} ).
   • Время до отправления автомобиля: ( t = 30 \, \text{с} ).
   • Расстояние, пройденное автобусом за это время: [ s{\text{автобус}} = v{\text{автобус}} \times t = 10 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 300 \, \text{м} ]

3. Движение автомобиля и автобуса после отправления автомобиля:

   • Пусть ( t ) — время в секундах, прошедшее после отправления автомобиля.
   • За это время автобус пройдет расстояние: [ s_{\text{автобус}} = 10t + 300 \, \text{м} ]
   • Автомобиль пройдет расстояние: [ s_{\text{автомобиль}} = 20t \, \text{м} ]

4. Условие встречи автомобиля и автобуса:

   • Автомобиль догоняет автобус, когда пройденные ими расстояния будут равны: [ 20t = 10t + 300 ]
   • Решим это уравнение: [ 20t - 10t = 300 ] [ 10t = 300 ] [ t = 30 \, \text{с} ]

5. Расстояние от автостанции, на котором автомобиль догонит автобус:

   • Подставим найденное ( t ) в уравнение для расстояния, пройденного автомобилем: [ s_{\text{автомобиль}} = 20 \times 30 = 600 \, \text{м} ]

Таким образом, автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.

Для решения данной задачи нам необходимо определить время, через которое автомобиль догонит автобус.

Пусть t - время, за которое автомобиль догонит автобус. Так как расстояние между ними уменьшается на 10 м/с (20 м/с - 10 м/с = 10 м/с), то можно записать уравнение:

20t - 10t = x

Где x - расстояние от автостанции, на котором автомобиль догонит автобус. Упростив уравнение, получим:

10t = x

Также известно, что автобус выехал через 0,5 мин после автомобиля. Это значит, что автобус проехал за время t + 0,5 минуты. Переведем 0,5 минуты в секунды (1 минута = 60 секунд):

30t = x

Теперь найдем время t, при котором автомобиль догонит автобус. Для этого подставим найденное выше значение x = 30t в уравнение 10t = x:

10t = 30t

20t = 30

t = 1,5 секунд

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 1,5 секунды на расстоянии 30 метров от автостанции.

Автомобиль догонит автобус через 2 минуты на расстоянии 1200 метров от автостанции.