Определите угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы преломления света. Угол падения луча на границу раздела двух сред равен углу между отраженным и преломленным лучами. По закону преломления Снелла, отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно, θ1 и θ2 - углы падения и преломления.

В данном случае у нас есть воздух (n1 = 1) и вода (n2 = 1,33), угол между преломленным и отраженным лучами равен 90 градусов. Так как угол между отраженным и преломленным лучами равен 90 градусов, то углы падения и преломления будут дополнительными друг к другу. Пусть θ1 - угол падения. Тогда θ2 = 90° - θ1.

Подставляем данные в закон преломления:

sin(θ1) = n2 / n1 sin(θ2), sin(θ1) = 1,33 sin(90° - θ1).

Таким образом, решая уравнение, мы найдем угол падения луча на поверхность воды.

Чтобы определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, когда угол между преломленным и отраженным лучами равен 90 градусов, мы можем воспользоваться законами отражения и преломления света.

1. Закон отражения: Угол падения ((\theta_i)) равен углу отражения ((\theta_r)).

2. Закон преломления (закон Снелла): (n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t), где:

   • (n_1) — показатель преломления среды, из которой падает луч (для воздуха (n_1 \approx 1)),
   • (n_2) — показатель преломления среды, в которую луч входит (для воды (n_2 = 1.33)),
   • (\theta_i) — угол падения,
   • (\theta_t) — угол преломления.

В условии задачи сказано, что угол между преломленным и отраженным лучами равен 90 градусов. Поскольку (\theta_r = \theta_i), мы можем записать: (\theta_r + \theta_t = 90^\circ). Отсюда следует, что (\theta_t = 90^\circ - \theta_i).

Теперь подставим это в закон преломления: [ \sin \theta_i = 1.33 \sin (90^\circ - \theta_i). ]

Используя тригонометрическое тождество (\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta), получаем: [ \sin \theta_i = 1.33 \cos \theta_i. ]

Делим обе стороны на (\cos \theta_i) (предполагая, что (\cos \theta_i \neq 0)): [ \tan \theta_i = 1.33. ]

Теперь найдём (\theta_i) с помощью обратной функции тангенса: [ \theta_i = \arctan(1.33). ]

Вычислим угол: [ \theta_i \approx 53.1^\circ. ]

Таким образом, угол падения луча в воздухе на поверхность воды составляет примерно (53.1^\circ).