Определите первую космическую скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой вычоте, если масса...

Первая космическая скорость для спутника Юпитера на небольшой высоте равна 24,6 км/с.

Первая космическая скорость — это скорость, которую необходимо сообщить объекту, чтобы он мог двигаться по круговой орбите около планеты, не испытывая дополнительного ускорения. Она определяется из условия баланса центробежной силы и силы гравитационного притяжения.

Формула для расчета первой космической скорости ( v_1 ) выглядит следующим образом:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус орбиты спутника, который в данном случае равен радиусу планеты, если орбита находится на небольшой высоте.

Подставим известные значения в формулу:

[ v_1 = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 1.9 \times 10^{27} \, \text{кг}}{7.13 \times 10^7 \, \text{м}}} ]

Теперь произведем расчеты:

1. Умножим ( G ) на ( M ): [ 6.674 \times 10^{-11} \times 1.9 \times 10^{27} = 1.26786 \times 10^{17} ]

2. Разделим полученное значение на ( R ): [ \frac{1.26786 \times 10^{17}}{7.13 \times 10^7} \approx 1.777 \times 10^9 ]

3. Возьмем квадратный корень: [ v_1 = \sqrt{1.777 \times 10^9} \approx 42120 \, \text{м/с} ]

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Юпитера, находящегося на небольшой высоте, составляет приблизительно ( 42120 \, \text{м/с} ).

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог оставаться на орбите планеты или спутника. Для определения первой космической скорости мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и закон сохранения энергии.

Первая космическая скорость (V) можно найти по формуле:

V = sqrt((2 G M) / R),

где G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса планеты (1,9 10^27 кг), R - радиус планеты (7,13 10^7 м).

Подставляя данные в формулу, мы получаем:

V = sqrt((2 6.67 10^-11 1.9 10^27) / 7.13 10^7) = sqrt(2.52 10^17) = 1.58 * 10^8 м/с.

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Юпитера на небольшой высоте составляет примерно 1.58 * 10^8 м/с.