Определите период и частоту колебаний нитяного маятника длиной 40 см. Ускорение свободного падения принять...

Для определения периода и частоты колебаний нитяного маятника воспользуемся формулами, которые описывают гармонические колебания маятника.

Период колебаний

Период ( T ) нитяного маятника определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( L ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

• ( L = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м} ),
• ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь подставим эти значения в формулу для периода:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{10}} ]

Посчитаем выражение под корнем:

[ \frac{0.4}{10} = 0.04 ]

Теперь извлечем квадратный корень:

[ \sqrt{0.04} = 0.2 ]

И, наконец, умножим это значение на ( 2\pi ):

[ T = 2\pi \cdot 0.2 = 0.4\pi ]

Если округлить значение ( \pi ) до 3.14, то получаем:

[ T \approx 0.4 \cdot 3.14 = 1.256 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 1.256 секунд.

Частота колебаний

Частота ( f ) связана с периодом обратной зависимостью:

[ f = \frac{1}{T} ]

Используем найденное значение периода:

[ f = \frac{1}{1.256} \approx 0.796 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота колебаний маятника составляет примерно 0.796 Герц.

Итог

Для нитяного маятника длиной 40 см при ускорении свободного падения 10 м/с²:

• Период колебаний ( T \approx 1.256 \, \text{с} ).
• Частота колебаний ( f \approx 0.796 \, \text{Гц} ).

Период колебаний математического маятника можно найти по формуле:

T = 2 π √(l / g),

где T - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения и рассчитаем период:

T = 2 π √(0.4 / 10) ≈ 2 3.14 √0.04 ≈ 2 3.14 0.2 ≈ 1.26 с.

Теперь найдем частоту колебаний, которая выражается формулой:

f = 1 / T,

где f - частота колебаний.

Подставим значение периода и рассчитаем частоту:

f = 1 / 1.26 ≈ 0.79 Гц.

Итак, период колебаний нитяного маятника длиной 40 см составляет примерно 1.26 с, а частота колебаний равна примерно 0.79 Гц.