Определите объем 32 г кислорода при температуре 100 к и давлении 83 кпа

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление (83 кПа),
• ( V ) — объем (нужен),
• ( n ) — количество вещества в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура в кельвинах (100 К).

Сначала найдем количество вещества ( n ) в 32 г кислорода (O₂). Молярная масса O₂ составляет примерно 32 г/моль, поэтому:

[ n = \frac{32 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль} ]

Теперь подставим значения в уравнение состояния:

[ 83 \, \text{кПа} \cdot V = 1 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 100 \, \text{К} ]

Сначала переведем давление в Па:

[ 83 \, \text{кПа} = 83000 \, \text{Па} ]

Теперь подставим все значения:

[ 83000 \cdot V = 1 \cdot 8.314 \cdot 100 ]

[ 83000 \cdot V = 831.4 ]

Теперь решим уравнение для ( V ):

[ V = \frac{831.4}{83000} \approx 0.01001 \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем кислорода составляет приблизительно:

[ V \approx 0.01001 \, \text{м}^3 \text{ или } 10.01 \, \text{л} ]

Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа — уравнение Менделеева-Клапейрона:

[ PV = nRT, ]

где:

• (P) — давление (Па),
• (V) — объем (м³),
• (n) — количество вещества (моль),
• (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)})),
• (T) — температура (К).

Шаг 1: Определим количество вещества (n)

Количество вещества можно найти по формуле:

[ n = \frac{m}{M}, ]

где:

• (m) — масса газа (г),
• (M) — молярная масса газа (г/моль).

Для кислорода ((O_2)) молярная масса составляет (M = 32 \, \text{г/моль}). Подставляем данные:

[ n = \frac{32}{32} = 1 \, \text{моль}. ]

Шаг 2: Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения объема (V)

Выразим объем (V):

[ V = \frac{nRT}{P}. ]

Шаг 3: Переведем давление в паскали

Так как давление дано в килопаскалях ((83 \, \text{кПа})), переведем его в паскали ((\text{Па})):

[ P = 83 \cdot 10^3 = 83000 \, \text{Па}. ]

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Подставляем:

• (n = 1 \, \text{моль}),
• (R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}),
• (T = 100 \, \text{К}),
• (P = 83000 \, \text{Па}).

Вычисляем объем:

[ V = \frac{1 \cdot 8.31 \cdot 100}{83000}. ]

Считаем:

[ V = \frac{831}{83000} \approx 0.01 \, \text{м³}. ]

Ответ:

Объем газа составляет примерно (0.01 \, \text{м³}) или (10 \, \text{л}).

Чтобы определить объем 32 г кислорода (O₂) при температуре 100 K и давлении 83 кПа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Оно имеет вид:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление (в паскалях),
• ( V ) — объем (в кубических метрах),
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура (в кельвинах).

1. Определяем количество вещества (n): Молярная масса кислорода (O₂) составляет 32 г/моль. Для 32 г кислорода количество вещества можно вычислить следующим образом:

   [ n = \frac{m}{M} ]

   где:

   • ( m ) — масса (32 г = 0.032 кг),
   • ( M ) — молярная масса (32 г/моль = 0.032 кг/моль).

   Подставляя значения, получаем:

   [ n = \frac{0.032 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} = 1 \, \text{моль} ]

2. Переводим давление в паскали: Давление 83 кПа нужно перевести в паскали:

   [ P = 83 \, \text{кПа} = 83 \times 10^3 \, \text{Па} = 83000 \, \text{Па} ]

3. Теперь подставляем все значения в уравнение состояния:

   [ V = \frac{nRT}{P} ]

   Подставляем известные значения:

   [ V = \frac{1 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 100 \, \text{K}}{83000 \, \text{Па}} ]

   Вычисляем:

   [ V = \frac{831.4 \, \text{Дж}}{83000 \, \text{Па}} \approx 0.01002 \, \text{м}^3 ]

   Для перевода объема в литры (1 м³ = 1000 л):

   [ V \approx 10.02 \, \text{л} ]

Таким образом, объем 32 г кислорода при температуре 100 K и давлении 83 кПа составляет примерно 10.02 литра.