Определите, на какой высоте кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, равна его потенциальной энергии.
Определите, на какой высоте кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, равна его потенциальной энергии.
На высоте, равной половине максимальной высоты подъема.
Для того чтобы определить, на какой высоте кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, равна его потенциальной энергии, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии.
Кинетическая энергия мяча определяется формулой: К = 0.5 m v^2, где К - кинетическая энергия, m - масса мяча, v - скорость мяча.
Потенциальная энергия мяча в данном случае равна: П = m g h, где П - потенциальная энергия, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), h - высота.
Поскольку по условию кинетическая энергия равна потенциальной энергии, то: 0.5 m v^2 = m g h.
Подставляем известные значения: 0.5 v^2 = g h, 0.5 16^2 = 9.8 h, 128 = 9.8 * h, h = 128 / 9.8 ≈ 13.06 м.
Таким образом, кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, равна его потенциальной энергии на высоте примерно 13.06 метров.
Для ответа на этот вопрос, необходимо рассмотреть два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия мяча определяется формулой: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m ) – масса мяча, ( v ) – его скорость.
Потенциальная энергия мяча в поле тяжести Земли определяется как: [ E_p = mgh, ] где ( g ) – ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²), ( h ) – высота над начальной точкой.
При броске вверх скорость мяча уменьшается по мере подъема из-за действия гравитации, а его потенциальная энергия увеличивается. Нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной. То есть, когда: [ \frac{1}{2} mv^2 = mgh. ]
Масса ( m ) сокращается, и уравнение упрощается до: [ \frac{1}{2} v^2 = gh. ]
Подставим начальную скорость мяча ( v = 16 ) м/с: [ \frac{1}{2} \times (16)^2 = 9.8 \times h. ] [ 128 = 9.8h. ] [ h = \frac{128}{9.8} \approx 13.1 \text{ метров}. ]
Таким образом, на высоте примерно 13.1 метра кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 16 м/с, будет равна его потенциальной энергии.
