Определите линейные размеры атома железа и его массу. Плотность железа равна 7800 кг/м3, молярная масса...

Чтобы определить линейные размеры атома железа и его массу, начнем с предоставленных данных: плотность железа 7800 кг/м³ и молярная масса 0,056 кг/моль.

1. Определение массы одного атома железа

Сначала найдем массу одного атома железа. Для этого воспользуемся формулой:

[ m_{\text{атом}} = \frac{M}{N_A} ]

где:

• ( m_{\text{атом}} ) — масса одного атома,
• ( M ) — молярная масса (0,056 кг/моль),
• ( N_A ) — число Авогадро (приблизительно ( 6.022 \times 10^{23} ) атомов/моль).

Теперь подставим значения:

[ m_{\text{атом}} = \frac{0,056 \text{ кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ атомов/моль}} \approx 9.3 \times 10^{-26} \text{ кг} ]

2. Определение линейных размеров атома железа

Теперь перейдем к линейным размерам атома. Обычно размеры атомов находятся в пределах 10^-10 м (ангстремы). Для железа можно использовать средний радиус атома, который составляет примерно 1.4 ангстрома (или ( 1.4 \times 10^{-10} ) м).

3. Подсчет объема одного атома

Объем одного атома можно рассчитать, предполагая, что атом имеет сферическую форму:

[ V_{\text{атом}} = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( r ) — радиус атома. Подставим радиус:

[ V_{\text{атом}} = \frac{4}{3} \pi (1.4 \times 10^{-10} \text{ м})^3 \approx 1.1 \times 10^{-29} \text{ м}^3 ]

4. Подсчет числа атомов в 1 м³ железа

Теперь, зная плотность и объем атома, можем найти количество атомов в 1 м³ железа. Плотность (ρ) — это масса на единицу объема:

[ N = \frac{\rho}{m{\text{атом}} \cdot V{\text{атом}}} ]

где ( N ) — число атомов в 1 м³.

Подставляем значения:

[ N = \frac{7800 \text{ кг/м}^3}{9.3 \times 10^{-26} \text{ кг}} \approx 8.38 \times 10^{28} \text{ атомов/м}^3 ]

Заключение

Таким образом, мы определили следующие характеристики атома железа:

• Масса одного атома железа: примерно ( 9.3 \times 10^{-26} \text{ кг} )
• Линейные размеры атома железа: радиус около ( 1.4 \times 10^{-10} \text{ м} ) (или 1.4 ангстрема)
• Число атомов в 1 м³ железа: примерно ( 8.38 \times 10^{28} ) атомов

Эти параметры помогают понять, как устроен атомарный мир железа и его физические характеристики.

Определим линейные размеры атома железа и его массу, используя предоставленные данные.

Дано:

• Плотность железа ( \rho = 7800 \, \text{кг/м}^3 ),
• Молярная масса ( M = 0,056 \, \text{кг/моль} ),
• Постоянная Авогадро ( N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} ).

1. Масса одного атома железа

Массу одного атома можно определить, зная молярную массу и постоянную Авогадро. Молярная масса показывает, сколько весит 1 моль вещества, а 1 моль вещества содержит ( N_A ) атомов. Следовательно, масса одного атома ( m ) равна:

[ m = \frac{M}{N_A}. ]

Подставляя значения:

[ m = \frac{0,056}{6,022 \times 10^{23}} \, \text{кг}. ]

Посчитаем:

[ m \approx 9,3 \times 10^{-26} \, \text{кг}. ]

Масса одного атома железа равна ( 9,3 \times 10^{-26} \, \text{кг} ).

2. Определение объема атома

Плотность вещества ( \rho ) связана с массой атома ( m ) и объемом атома ( V ) следующим образом:

[ \rho = \frac{m}{V}. ]

Отсюда объем одного атома:

[ V = \frac{m}{\rho}. ]

Подставим значения:

[ V = \frac{9,3 \times 10^{-26}}{7800}. ]

Посчитаем:

[ V \approx 1,19 \times 10^{-29} \, \text{м}^3. ]

Объем одного атома железа составляет ( 1,19 \times 10^{-29} \, \text{м}^3 ).

3. Определение линейных размеров атома

Для оценки линейных размеров атома предположим, что атом имеет сферическую форму. Тогда объем сферы выражается как:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3, ]

где ( r ) — радиус атома. Выразим радиус:

[ r = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^{1/3}. ]

Подставим значение объема:

[ r = \left( \frac{3 \cdot 1,19 \times 10^{-29}}{4 \cdot 3,1416} \right)^{1/3}. ]

Посчитаем:

[ r \approx 1,4 \times 10^{-10} \, \text{м}. ]

Диаметр атома ( d ) равен удвоенному радиусу:

[ d = 2r \approx 2,8 \times 10^{-10} \, \text{м}. ]

Линейные размеры атома железа составляют примерно ( 2,8 \times 10^{-10} \, \text{м} ) (или ( 0,28 \, \text{нм} )).

Итог

1. Масса одного атома железа: ( 9,3 \times 10^{-26} \, \text{кг} ).
2. Линейные размеры атома железа (диаметр): ( 2,8 \times 10^{-10} \, \text{м} ) или ( 0,28 \, \text{нм} ).