Определите координату тела через 10 секунд после начала движения с ускорением 3 м/с, если начальная...

Координата тела через 10 секунд можно определить по формуле движения с постоянным ускорением:

[ s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

где:

• ( s ) — конечная координата,
• ( s_0 ) — начальная координата (0 м),
• ( v_0 ) — начальная скорость (0 м/с),
• ( a ) — ускорение (3 м/с²),
• ( t ) — время (10 с).

Подставим значения:

[ s = 0 + 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (10)^2 ] [ s = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 100 ] [ s = \frac{300}{2} ] [ s = 150 \, \text{м} ]

Координата тела через 10 секунд равна 150 метров.

Чтобы определить координату тела через 10 секунд после начала движения, воспользуемся уравнением кинематики для равноускоренного движения:

[ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Где:

• ( x ) — координата тела через время ( t ),
• ( x_0 ) — начальная координата,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( t ) — время движения,
• ( a ) — ускорение.

Из условия задачи:

• ( x_0 = 0 ) (начальная координата равна нулю),
• ( v_0 = 0 ) (начальная скорость не указана, следовательно, принимаем её равной нулю),
• ( a = 3 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение),
• ( t = 10 \, \text{с} ) (время).

Подставляем данные в формулу:

[ x = 0 + 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^2 ]

Считаем:

[ x = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 100 = \frac{3 \cdot 100}{2} = 150 \, \text{м}. ]

Таким образом, координата тела через 10 секунд будет равна:

[ \boxed{x = 150 \, \text{м}}. ]

Расширенное объяснение:

• В данном случае начальная скорость ( v_0 ) равна нулю, поэтому тело начинает движение из состояния покоя.
• Поскольку ускорение постоянно (( a = 3 \, \text{м/с}^2 )), тело будет двигаться равномерно с нарастающей скоростью.
• Уравнение ( x = \frac{1}{2} a t^2 ) показывает, что при нулевой начальной скорости координата тела зависит квадратично от времени (( t^2 )), то есть чем дольше тело движется, тем большее расстояние оно проходит за каждую последующую секунду.

Для решения задачи о движении тела с постоянным ускорением можно воспользоваться формулой, описывающей перемещение тела в зависимости от времени. Если тело начинает движение из начальной координаты, равной нулю, и движется с постоянным ускорением, то его координата в любой момент времени определяется уравнением:

[ s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

где:

• ( s ) — координата тела в момент времени ( t ),
• ( s_0 ) — начальная координата,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время.

В данной задаче:

• начальная координата ( s_0 = 0 ) м,
• начальная скорость ( v_0 = 0 ) м/с (предполагается, что тело начинает движение из состояния покоя),
• ускорение ( a = 3 ) м/с²,
• время ( t = 10 ) с.

Подставляем известные значения в уравнение:

[ s = 0 + 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (10)^2 ]

Упрощая уравнение, получаем:

[ s = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 100 = \frac{3 \cdot 100}{2} = 150 \text{ м} ]

Таким образом, координата тела через 10 секунд после начала движения с ускорением 3 м/с² будет равна 150 метров.