Определите длину нитяного маятника, если за время 10 с он совершает 5 колебаний

Чтобы определить длину нитяного маятника, нужно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника. Формула для периода ( T ) математического маятника выглядит следующим образом:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника,
• ( L ) — длина маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \ \text{м/с}^2 )).

Сначала определим период ( T ) маятника. Период — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Нам известно, что за 10 секунд маятник совершает 5 колебаний.

Период ( T ) можно найти, разделив общее время на количество колебаний:

[ T = \frac{t}{N} ]

где:

• ( t ) — общее время,
• ( N ) — количество колебаний.

Подставим известные значения:

[ T = \frac{10 \ \text{с}}{5} = 2 \ \text{с} ]

Теперь у нас есть период ( T = 2 \ \text{с} ). Подставим это значение в формулу периода маятника и решим уравнение для длины ( L ):

[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Разделим обе стороны на ( 2\pi ):

[ \frac{2}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

[ \frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.81} ]

[ \frac{1}{\pi^2} = \frac{L}{9.81} ]

Теперь умножим обе стороны на ( 9.81 ):

[ L = 9.81 \cdot \frac{1}{\pi^2} ]

Подставим значение (\pi \approx 3.14159):

[ L = 9.81 \cdot \frac{1}{(3.14159)^2} ]

[ L = 9.81 \cdot \frac{1}{9.8696} ]

[ L \approx 9.81 \cdot 0.1013 ]

[ L \approx 0.993 \ \text{м} ]

Итак, длина нитяного маятника составляет приблизительно 0.993 метра.

Длина нити маятника может быть определена с использованием формулы для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Для маятника, который совершает 5 колебаний за 10 секунд, период колебаний будет равен 10 секунд / 5 = 2 секунда.

Подставив известные значения в формулу, получаем:

2 = 2π√(L/9.81).

Решив уравнение, получаем:

1 = √(L/9.81).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 = L/9.81.

L = 9.81 м.

Таким образом, длина нити маятника, который совершает 5 колебаний за 10 секунд, составляет 9.81 метра.