Определить радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до...

Радиус третьей зоны Френеля равен 0,75 м.

Для определения радиуса третьей зоны Френеля в данном случае можно воспользоваться формулой:

r_n = √(n λ R)

где r_n - радиус n-ой зоны Френеля, λ - длина волны света, R - расстояние от источника света до точки наблюдения, n - номер зоны Френеля.

В данной задаче у нас указано, что расстояния от точечного источника света и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м. Так как это расстояние является именно расстоянием от источника до точки наблюдения (R), то нам нужно определить радиус третьей зоны Френеля, для чего подставляем n=3:

r_3 = √(3 0,6 мкм 1,5 м) = √(2,7 мкм * 1,5 м) = √4,05 мкм ≈ 2,01 мкм

Таким образом, радиус третьей зоны Френеля в данной задаче составляет примерно 2,01 мкм.

Для определения радиуса третьей зоны Френеля нам нужно использовать формулу, которая связывает радиус n-й зоны Френеля с длиной волны светового источника и расстояниями от точечного источника света до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения.

Зоны Френеля представляют собой концентрические круги, которые делят волновое поле на области, где волны приходят с разными фазами. Радиус n-й зоны Френеля ( r_n ) можно определить по следующей формуле:

[ r_n = \sqrt{n \lambda \frac{d_1 d_2}{d_1 + d_2}} ]

где:

• ( n ) — номер зоны Френеля,
• ( \lambda ) — длина волны света,
• ( d_1 ) — расстояние от точечного источника света до волновой поверхности,
• ( d_2 ) — расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

В нашем случае:

• ( n = 3 ) (третья зона Френеля),
• ( \lambda = 0,6 ) мкм = ( 0,6 \times 10^{-6} ) м,
• ( d_1 = 1,5 ) м,
• ( d_2 = 1,5 ) м.

Теперь подставим все значения в формулу:

[ r_3 = \sqrt{3 \times 0,6 \times 10^{-6} \times \frac{1,5 \times 1,5}{1,5 + 1,5}} ]

Сначала упростим выражение внутри корня:

[ r_3 = \sqrt{3 \times 0,6 \times 10^{-6} \times \frac{2,25}{3}} ]

Далее расчет внутри дроби:

[ \frac{2,25}{3} = 0,75 ]

Теперь подставляем это значение обратно в формулу:

[ r_3 = \sqrt{3 \times 0,6 \times 10^{-6} \times 0,75} ]

Упростим выражение:

[ 3 \times 0,6 = 1,8 ]

[ 1,8 \times 0,75 = 1,35 ]

[ 1,35 \times 10^{-6} = 1,35 \times 10^{-6} ]

И, наконец, извлекаем квадратный корень:

[ r_3 = \sqrt{1,35 \times 10^{-6}} ]

[ r_3 \approx \sqrt{1,35} \times 10^{-3} ]

[ \sqrt{1,35} \approx 1,162 ]

[ r_3 \approx 1,162 \times 10^{-3} ]

Окончательно:

[ r_3 \approx 1,16 \times 10^{-3} \text{ м} ]

Итак, радиус третьей зоны Френеля составляет примерно ( 1,16 ) мм.