Опеределите массу земли используя значения гравитационной постоянности и модуля ускорения свободного...

Для определения массы Земли можно воспользоваться формулой для гравитационной силы:

F = G (m1 m2) / r^2

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса тела, которое находится на поверхности Земли), r - расстояние между центрами масс этих тел.

Также известно, что сила гравитации равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения:

F = m * g

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Из этих двух формул можно получить следующее:

m g = G (m1 * m2) / r^2

m1 = M (масса Земли), m2 = m (масса тела), r = R (радиус Земли), g = g (ускорение свободного падения на поверхности Земли)

Массу Земли можно определить следующим образом:

M = g * R^2 / G

Для расчета необходимо знать значение ускорения свободного падения (около 9.8 м/с^2), гравитационной постоянной (около 6.67430 * 10^-11 Н·м^2/кг^2) и радиуса Земли (примерно 6371 км). Подставив эти значения в формулу, можно определить массу Земли.

Для определения массы Земли с использованием известных значений гравитационной постоянной и ускорения свободного падения мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: сила гравитационного взаимодействия ( F ) между двумя точками массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, ]

где ( G ) — гравитационная постоянная, которая равна приблизительно ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2} ).

На поверхности Земли сила гравитационного взаимодействия между Землёй (массой ( M )) и объектом (массой ( m )) равна силе тяжести, которую мы обозначаем как ( F = mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения, примерно равное ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь применим закон всемирного тяготения к объекту на поверхности Земли. Радиус Земли обозначим как ( R ). Тогда:

[ mg = G \frac{M m}{R^2}. ]

Мы можем сократить массу объекта ( m ) по обе стороны уравнения:

[ g = G \frac{M}{R^2}. ]

Отсюда мы можем выразить массу Земли ( M ):

[ M = \frac{g R^2}{G}. ]

Теперь подставим известные значения:

• ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ),
• ( R \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} ) (средний радиус Земли),
• ( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2} ).

Тогда:

[ M = \frac{9.81 \times (6.371 \times 10^6)^2}{6.674 \times 10^{-11}}. ]

Вычислим это значение:

1. ( R^2 = (6.371 \times 10^6)^2 = 4.058 \times 10^{13} \, \text{м}^2 ).
2. ( g R^2 = 9.81 \times 4.058 \times 10^{13} = 3.981 \times 10^{14} ).
3. ( M = \frac{3.981 \times 10^{14}}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}. )

Итак, масса Земли приблизительно равна ( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} ).