Однородный куб плавает в ртути , причем 1/5 часть его объема погружена в ртуть.Если на этот куб положить...

Для первого куба, погруженного на половину своего объема, высота погруженной части будет равна половине высоты куба. Плотность вещества первого куба равна плотности ртути.

Для второго куба, плотность которого мы хотим найти, погруженная часть будет равна 1/5 высоте куба. Объем погруженной части второго куба будет равен 1/5 объема куба.

Используя закон Архимеда, можно установить, что отношение плотностей двух веществ равно отношению объемов погруженных веществ:

(плотность второго куба) / 13600 = 1/5

Отсюда плотность второго куба равна 2720 кг/м^3.

Для решения этой задачи, воспользуемся законом Архимеда.

По условию, первый куб погружен на 1/5 своего объема в ртуть. Это означает, что объем ртути, вытесненной первым кубом, равен 1/5 объема куба. При этом, если на первый куб положить другой куб такого же размера, то первый куб будет погружен на половину своего объема.

Из этого следует, что второй куб имеет объем, равный 1/5 объема первого куба. Таким образом, плотность материала второго куба равна плотности ртути умноженной на отношение объема ртути к объему второго куба.

Плотность ртути равна 13600 кг/м^3. По условию, объем ртути, вытесненной первым кубом, равен 1/5 объема куба. Таким образом, объем второго куба равен 5 раз объему ртути.

Плотность материала второго куба = 13600 кг/м^3 * (1/5) / 5 = 544 кг/м^3.

Итак, плотность материала второго куба составляет 544 кг/м^3.

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Первоначальное состояние:

   • Пусть объем куба ( V ) и его плотность (\rho_1).
   • Объем погруженной части куба в ртуть составляет ( \frac{1}{5}V ).
   • Выталкивающая сила равна весу вытесненной ртути: [ F{\text{выталкивающая}} = \frac{1}{5}V \cdot \rho{\text{ртуть}} \cdot g ]
   • Вес первого куба: [ F_{\text{вес}} = V \cdot \rho_1 \cdot g ]
   • Поскольку куб плавает, эти силы равны: [ V \cdot \rho1 \cdot g = \frac{1}{5}V \cdot \rho{\text{ртуть}} \cdot g ]
   • Отсюда плотность первого куба: [ \rho1 = \frac{1}{5} \rho{\text{ртуть}} = \frac{1}{5} \cdot 13600 = 2720 \, \text{кг/м}^3 ]

2. Состояние с двумя кубами:

   • На первый куб положили второй куб того же объема ( V ) и плотности (\rho_2).
   • Теперь объем погруженной части первого куба составляет ( \frac{1}{2}V ).
   • Выталкивающая сила теперь равна весу вытесненной ртути: [ F{\text{выталкивающая}} = \frac{1}{2}V \cdot \rho{\text{ртуть}} \cdot g ]
   • Суммарный вес двух кубов: [ F_{\text{вес}} = V \cdot \rho_1 \cdot g + V \cdot \rho_2 \cdot g ]
   • Поскольку система находится в равновесии: [ V \cdot \rho_1 \cdot g + V \cdot \rho2 \cdot g = \frac{1}{2}V \cdot \rho{\text{ртуть}} \cdot g ]
   • Упрощая, получаем: [ \rho_1 + \rho2 = \frac{1}{2} \rho{\text{ртуть}} ]
   • Подставим (\rho_1 = 2720 \, \text{кг/м}^3): [ 2720 + \rho_2 = \frac{1}{2} \cdot 13600 ]
   • Решая, находим (\rho_2): [ \rho_2 = 6800 - 2720 = 4080 \, \text{кг/м}^3 ]

Плотность материала второго куба составляет ( 4080 \, \text{кг/м}^3 ).